Diferența dintre diferențiere și integrare

Calculul este una dintre aplicațiile matematice primare care sunt aplicate în lumea de astăzi pentru a rezolva diverse fenomene. Este foarte angajat în studii științifice, studii economice, finanțe și inginerie printre alte discipline care joacă un rol vital în viața unui individ. Integrarea și diferențierea sunt fundamentele folosite în calcul pentru a studia schimbarea. Cu toate acestea, mulți oameni, inclusiv studenții și cercetătorii, nu au reușit să evidențieze diferențele dintre diferențiere și integrare.

Ce este Diferențierea?

Diferențierea este un termen folosit în calcul pentru a se referi la schimbarea, care experiențe de proprietate referitoare la o schimbare de unitate într-o altă proprietate conexă.

Într-un alt termen, diferențierea formează o expresie algebrică care ajută la calculul gradientului unei curbe la un moment dat. Este important să subliniem faptul că curbele au pantele lor variabile la un punct dat, spre deosebire de liniile drepte, care au același gradient pe tot parcursul.

Ce este integrarea?

Integrarea este un termen utilizat în calcul pentru a se referi la formula și procedura de calcul al ariei de sub curbă.

Este demn de remarcat faptul că graficul trebuie să fie sub o curbă, ceea ce duce la formarea unei părți integrale, care este dificil de a găsi zona, spre deosebire de alte forme cum ar fi cercuri, pătrate și dreptunghiuri, care sunt mai ușor de calculat.

Diferența dintre diferențiere și integrare

1) Scopul și funcțiile de diferențiere și integrare

Integrarea și diferențierea pot fi în primul rând diferențiate în modul în care se aplică cele două concepte și rezultatele lor finale. Ei sunt obișnuiți să ajungă la diferite răspunsuri, care este diferența fundamentală. Diferențierea este utilizată la calcularea gradientului curbei. Curbele neliniare au pante diferite în orice punct dat, ceea ce face dificilă determinarea acestora. Expresia algebrică utilizată pentru a determina schimbarea efectuată de la un punct la altul cu o unitate este denumită diferențiere. Pe de altă parte, integrarea este o expresie algebrică folosită la calcularea ariei de sub curbă deoarece nu este o formă perfectă după care suprafața poate fi ușor calculată.

2) Direct contra

Funcțiile de diferențiere și de integrare algebrică sunt direct opuse una față de cealaltă, în special în aplicarea lor. Dacă se realizează integrarea, el sau ea se spune că arată opusul diferențierii, în timp ce, dacă cineva realizează diferențierea, el sau ea se comportă opus integrării. De exemplu, integrarea și diferențierea formează o relație similară atunci când se realizează pătratul unui număr și apoi se găsește rădăcina pătrată a rezultatului. Prin urmare, dacă cineva dorește să găsească opusul unui număr integrat, el sau ea va trebui să efectueze diferențierea aceluiași număr. Pur și simplu, integrarea este procesul invers de diferențiere și invers.

3) Cerere de viață reală pentru diferențiere și integrare

În scenariile de viață reală, integrarea și diferențierea s-au dovedit a fi aplicate diferit față de fiecare concept utilizat în furnizarea de rezultate diferite. Cu toate acestea, este remarcabil să subliniem că ambele diferențe sunt concepte de calcul esențiale care fac viața mai ușoară. Una dintre principalele aplicații de integrare este calculul suprafețelor curbe, calcularea volumului de obiecte și calcularea punctului central printre alte funcții.

Pe de altă parte, conceptul de diferențiere este utilizat în mod semnificativ în calcularea vitezei instantanee și utilizat pentru a determina dacă o funcție este în creștere sau descreștere în consecință. Aceasta este o demonstrație clară a modului în care cele două concepte sunt aplicate în viețile indivizilor.

4) Viteza și funcția diferențierii și integrării

Cealaltă diferență între integrare și diferențiere este rolul pe care îl joacă atunci când vine vorba de o funcție dată sub investigație. Potrivit matematicienilor, diferențierea contribuie semnificativ la determinarea vitezei funcției ajutând la calcularea vitezei instantanee. Pe de altă parte, integrarea se referă la determinarea distanței parcurse de orice funcție dată. Aria de sub curbă este estimată a fi echivalentă cu distanța parcursă de funcție. Expresia algebrică de integrare ajută la calcularea ariei de sub curbă, care este egală cu distanța parcursă de funcție.

Expresii algebrice / Formula pentru diferențiere și integrare

De remarcat, de asemenea, că diferențierea și integrarea au diferite expresii algebrice, care sunt folosite în calcul. Aceasta explică de ce cele două concepte de calcul vor oferi întotdeauna rezultate diferite. Derivatul unei funcții f (x) referitor la variabila x și în conformitate cu regula produsului va fi definit ca:

Pe de altă parte, formula de integrare sau suprafața integrală sub curbă poate fi calculată utilizând formula:

∫f (x) dx, care este formula adoptată în conformitate cu metoda de substituire.

5) Adunarea și diviziunea

Cealaltă metodă de comparare a integrării cu diferențierea este prin explicarea explicită a modului în care fiecare funcție își realizează rezultatele. Integrarea determină rezultatul unei funcții specifice prin adăugarea aspectelor asociate cu calculul. Pe de altă parte, diferențierea determină viteza instantanee și viteza funcției prin împărțire.

Diferențele dintre diferențiere și integrare: Graficul comparației

Rezumatul diferențierii vs. integrarea

• Una dintre principalele variații între diferențiere și integrare este aceea că cele două funcții de calcul sunt direct opuse una față de cealaltă în aplicarea lor.
• Elevii și alți savanți ar trebui să se concentreze pe înțelegerea unuia dintre conceptele după care vor fi obligați să efectueze opusul pentru a determina rezultatele celeilalte funcții.
• Înțelegerea diferențelor care există între integrare și diferențiere este esențială deoarece va ajuta indivizii să folosească expresia algebrică corectă acolo unde este necesar.
• În cele din urmă, este vital să stăpânească cele două concepte de calcul în matematica de bază, deoarece acestea au fost utilizate în mod constant în diferite discipline precum economie, afaceri și inginerie.