Diferența dintre FFT și DFT

Transformare rapidă Fourier (FFT) Vs. Transformarea Fourier discretă (DFT)

Tehnologia și știința merg mână în mână. Și nu există nici un exemplu mai bun de acest lucru decât prelucrarea semnalului digital (DSP). Procesarea semnalelor digitale este procesul de optimizare a acurateței și eficienței comunicațiilor digitale. Totul este de date - indiferent dacă acestea sunt imagini din sondele spațiului cosmic sau vibrațiile seismice și orice altceva între ele. Pentru a converti aceste date într-un format care poate fi citit de oameni, folosind computerele, este procesată semnalul digital. Este una dintre cele mai puternice tehnologii care combină atât teoria matematică, cât și implementarea fizică. Studiul DSP a început ca curs de licență la nivel în domeniul electrotehnicii, dar în timp a devenit un potențial schimbător de experiență în domeniul științei și ingineriei. Este suficient să spunem, fără DSP, inginerii și oamenii de știință ar putea să înceteze să existe.

Transformarea Fourier este un mijloc de mapare a unui semnal, în domeniul timpului sau al spațiului, în spectrul său în domeniul frecvențelor. Domeniile de timp și de frecvență sunt modalități alternative de reprezentare a semnalelor, iar transformarea Fourier este relația matematică dintre cele două reprezentări. O schimbare a semnalului într-un domeniu ar afecta de asemenea semnalul din celălalt domeniu, dar nu neapărat în același mod. Transformarea Fourier discretă (DFT) este o transformare ca transformarea Fourier utilizată cu semnale digitizate. După cum sugerează și numele, este versiunea discretă a FT care vizualizează atât domeniul temporal, cât și cel al frecvenței ca periodice. Transformarea rapidă Fourier (FFT) este doar un algoritm pentru calculul rapid și eficient al DFT.

Transformarea Fourier discretă (DFT)

Transformarea discretă Fourier (DFT) este unul dintre cele mai importante instrumente de procesare a semnalului digital care calculează spectrul unui semnal cu durată finită. Este foarte comună codarea informațiilor în sinusoidele care formează un semnal. Cu toate acestea, în unele aplicații, forma unei forme de undă a domeniului de timp nu este aplicație pentru semnale, caz în care conținutul de frecvență a semnalului devine foarte util în alte moduri decât semnalele digitale. Reprezentarea unui semnal digital în ceea ce privește componenta de frecvență într-un domeniu de frecvență este importantă. Algoritmul care transformă semnalele domeniului de timp în componentele domeniului de frecvență este cunoscut sub numele de transformare discretă Fourier sau DFT.

Transformarea rapidă Fourier (FFT)

Transformarea rapidă Fourier (FFT) este o implementare a DFT care produce aproape aceleași rezultate ca DFT, dar este incredibil de eficientă și mult mai rapidă, ceea ce reduce adesea timpul de calcul semnificativ. Este doar un algoritm de calcul folosit pentru calculul rapid și eficient al DFT. Diferite tehnici rapide de calcul DFT cunoscute colectiv ca transformarea rapidă Fourier sau FFT. Gauss a fost primul care a propus tehnica de calculare a coeficienților într-o trigonometrie a orbitei unui asteroid în 1805. Totuși, până în 1965, o lucrare seminală de către Cooley și Tukey a atras atenția comunității științifice și tehnice, care a pus de asemenea fundamentarea disciplinei de prelucrare a semnalelor digitale.

Diferența dintre FFT și DFT

1. Înțeles FFT and DFT

Transformarea Fourier discretă sau pur și simplu denumită DFT este algoritmul care transformă semnalele domeniului de timp în componentele domeniului de frecvență. DFT, așa cum sugerează și numele, este cu adevărat discret; seturile de date discrete de timp sunt transformate în reprezentări discrete de frecvență. În termeni simpli, ea stabilește o relație între reprezentarea domeniului de timp și reprezentarea domeniului de frecvență. Transformarea rapidă Fourier sau FFT este un algoritm de calcul care reduce timpul de calcul și complexitatea transformărilor mari. FFT este doar un algoritm folosit pentru calculul rapid al DFT.

2. Algoritmul FFT și DFT

Cel mai frecvent utilizat algoritm FFT este algoritmul Cooley-Tukey, care a fost numit după J. W. Cooley și John Tukey. Este un algoritm de diviziune și cucerire pentru calculul mașinii de serie complexă Fourier. Aceasta distruge DFT-ul în DFT-uri mai mici. Alți algoritmi FFT includ algoritmul Rader, algoritmul de transformare Winograd Fourier, algoritmul Chirp Z transform, etc. Algoritmii DFT pot fi programați fie pe computere digitale cu scop general, fie implementați direct prin hardware special. Algoritmul FFT este folosit pentru a calcula DFT-ul unei secvențe sau inversul său. Un DFT poate fi realizat ca O (N²) în complexitatea timpului, în timp ce FFT reduce complexitatea de timp în ordinea lui O (NlogN).

3. Aplicații ale FFT și DFT

DFT poate fi utilizat în multe sisteme de procesare digitală într-o varietate de aplicații, cum ar fi calculul spectrului de frecvențe al unui semnal, rezolvarea aplicațiilor diferențiale parțiale, detectarea țintelor de la ecourile radar, analiza de corelare, multiplicarea polinomului de calcul, analiza spectrală și multe altele. FFT a fost utilizat pe scară largă pentru măsurători acustice în biserici și săli de concerte. Alte aplicații ale FFT includ analiza spectrală în măsurători video analogice, multiplicarea întregului întreg și polinom, algoritmi de filtrare, calculul distribuțiilor izotopice, calculul coeficienților din seria Fourier, calcularea convoluțiilor, generarea zgomotului de frecvență joasă, proiectarea kinoformelor, realizarea matricilor structurate dens, Mai Mult.

FFT vs. DFT: Graficul de comparație

Rezumat al FFT vs. DFT

Pe scurt, transformarea discretă Fourier joacă un rol-cheie în fizică, deoarece poate fi folosită ca instrument matematic pentru a descrie relația dintre domeniul timpului și reprezentarea domeniului de frecvență a semnalelor discrete. Este un algoritm simplu, dar destul de timp consumator de timp. Cu toate acestea, pentru a reduce timpul de calcul și complexitatea transformărilor mari, poate fi folosit un algoritm mai complex, dar mai puțin consumator de timp, cum ar fi transformarea rapidă Fourier. FFT este o implementare a DFT folosit pentru calculul rapid al DFT. Pe scurt, FFT poate face tot ce face un DFT, dar mai eficient și mult mai rapid decât un DFT. Este un mod eficient de a calcula DFT.