Diferența dintre diferențial și derivat

Pentru a înțelege mai bine diferența dintre diferențialul și derivatul unei funcții, trebuie să înțelegeți mai întâi conceptul de funcție.

O funcție este unul dintre conceptele de bază din matematică care definește o relație între un set de intrări și un set de ieșiri posibile unde fiecare intrare este legată de o ieșire. O variabilă este variabila independentă, iar cealaltă variabilă este variabila dependentă.

Conceptul de funcție este unul dintre subiectele cele mai subevaluate din matematică, dar este esențial în definirea relațiilor fizice. Luați de exemplu: declarația "y este o funcție a lui x" înseamnă că ceva legat de y este direct legat de x printr-o anumită formulă. Să presupunem că dacă intrarea este de 6 și funcția este de a adăuga 5 la intrarea 6. Rezultatul va fi 6 + 5 = 11, care este ieșirea dvs..

Există puține excepții în matematică sau puteți spune probleme, care nu pot fi rezolvate prin metode obișnuite de geometrie și algebră singure. O nouă ramură a matematicii cunoscută sub denumirea de calcul este folosită pentru a rezolva aceste probleme.

Calculul este fundamental diferit de matematica care nu numai că folosește ideile din geometrie, aritmetică și algebră, ci se ocupă de schimbare și mișcare.

Calculul ca instrument definește derivatul unei funcții ca fiind limita unui anumit tip. Conceptul de derivat al unei funcții distinge calculul de alte ramuri ale matematicii. Diferențialul este un subdomeniu al calculului care se referă la diferența infinitezimală în unele variabile și este una dintre cele două diviziuni fundamentale ale calculului. Cealaltă ramură se numește calcul integral.

Ce este diferențialul?

Diferențialul este una dintre diviziile fundamentale ale calculului, împreună cu calculul integrat. Este un subcâmp de calcul care tratează schimbarea infinitezimală în anumite cantități diferite. Lumea în care trăim este plină de cantități interconectate care se schimbă periodic.

De exemplu, zona unui corp circular care se schimbă pe măsură ce raza se schimbă sau un proiectil care se schimbă cu viteza. Aceste entități în schimbare, în termeni matematici, sunt numite variabile, iar rata de schimbare a unei variabile în raport cu alta este un derivat. Iar ecuația care reprezintă relația dintre aceste variabile se numește o ecuație diferențială.

Ecuațiile diferențiale sunt ecuații care conțin funcții necunoscute și unele dintre derivatele lor.

Ce este derivat?

Conceptul de derivat al unei funcții este unul dintre cele mai puternice concepte din matematică. Derivatul unei funcții este de obicei o funcție nouă, numită funcție derivată sau funcție de rată.

Derivatul unei funcții reprezintă o rată instantanee de modificare a valorii unei variabile dependente în raport cu variația valorii variabilei independente. Este un instrument fundamental al calculului, care poate fi interpretat și ca panta liniei tangente. Măsoară cât de abruptă este graficul unei funcții la un anumit punct din grafic.

În termeni simpli, derivatul este rata la care funcția se modifică la un anumit punct.

Diferența dintre diferențial și derivat

Definiția Differential Vs. Derivat

Atât termenii diferențiali, cât și derivații sunt legați unul de celălalt din punct de vedere al interrelației. În entitățile schimbătoare de matematică se numesc variabile, iar rata de schimbare a unei variabile în raport cu alta se numește derivată.

Ecuațiile care definesc relația dintre aceste variabile și derivatele lor se numesc ecuații diferențiale. Diferențierea este procesul de identificare a unui derivat. Derivatul unei funcții este rata de schimbare a valorii de ieșire în raport cu valoarea sa de intrare, în timp ce diferența este schimbarea efectivă a funcției.

Relația Vs. Derivat

Diferențierea este o metodă de calcul a unui derivat care este rata de schimbare a ieșirii y a funcției în raport cu variația variabilei x.

În termeni simpli, derivatul se referă la rata de schimbare a y în ceea ce privește x, iar această relație este exprimată ca y = f (x), ceea ce înseamnă că y este o funcție a lui x. Derivația funcției f (x) este definită ca fiind funcția a cărei valoare generează panta f (x) unde este definită și f (x) este diferențiabilă. Se referă la panta graficului dintr-un anumit punct.

Reprezentarea Vs. Derivat

Diferențialele sunt reprezentate ca dX, dy, dt, și așa mai departe, unde dx reprezintă o mică schimbare în x, dy reprezintă o mică schimbare în y și dt este o mică schimbare în t. Atunci când se compară schimbările în cantitățile aferente, unde y este funcția x, diferența dy poate fi scris ca:

dy = f^'(X) dX

Derivatul unei funcții este panta funcției în orice punct și este scris ca d/dX. De exemplu, derivatul păcatului (x) poate fi scris ca:

d/dx sin (x) = sin (x)^' = cos (x)

Diferențial vs. derivat: Graficul comparației

Rezumat al Vs. Derivat

În matematică, rata de schimbare a unei variabile în raport cu o altă variabilă se numește derivat, iar ecuațiile care exprimă relația dintre aceste variabile și derivatele lor sunt numite ecuații diferențiale. Pe scurt, ecuațiile differentia implică derivate care, de fapt, precizează modul în care o cantitate se schimbă în raport cu alta. Prin rezolvarea unei ecuații diferențiale, veți obține o formulă pentru cantitatea care nu conține derivate. Metoda de calcul a unui derivat se numește diferențiere. În termeni simpli, derivatul unei funcții este rata de schimbare a valorii de ieșire în raport cu valoarea sa de intrare, în timp ce diferența este schimbarea efectivă a funcției.