Diferența dintre codomain și interval

Atât Codomain cât și Range sunt noțiunile de funcții utilizate în matematică. În timp ce ambele sunt legate de ieșire, diferența dintre cele două este destul de subtilă. Termenul "Range" uneori este folosit pentru a se referi la "Codomain". Atunci când distingeți cele două, puteți să vă referiți la codomain ca ieșire pe care funcția este declarată a produce. Gama de termeni, totuși, este ambiguă, deoarece poate fi utilizată uneori exact așa cum este folosit Codomain. Hai sa luam f: A -> B, unde f este funcția de la A la B. Apoi, B este codomainul funcției "f"Și intervalul este setul de valori pe care funcția o primește, care este notat cu f (A). Intervalul poate fi egal sau mai mic decât codomain, dar nu poate fi mai mare decât acesta.

De exemplu, permiteți A = 1, 2, 3, 4, 5 și B = 1, 4, 8, 16, 25, 64, 125. Functia f: A -> B este definit prin f (x) = x ^ 3. Deci aici,

Domeniu = Setați A

Codomain = Set B, și

Intervalul (R) = 1, 8, 64, 125

Intervalul ar trebui să fie cubul setului A, dar un cub de 3 (27) nu este prezent în setul B, deci avem 3 în domeniu, dar nu avem 27 nici în codomaină, nici în interval. Intervalul este subsetul codomainului.

Ce este Codomain al unei funcții?

"Codomainul" unei funcții sau a unei relații este un set de valori care ar putea ieși din ea. Este de fapt parte a definiției funcției, dar aceasta restricționează rezultatul funcției. De exemplu, să luăm notația funcției f: R -> R. Aceasta înseamnă că f este o funcție de la numerele reale la numerele reale. Aici codomain este setul de numere reale R sau setul de ieșiri posibile care ies din ea. Domeniul este, de asemenea, setul de numere reale R. Aici, puteți specifica funcția sau relația pentru a restrânge orice valoare negativă pe care o produce ieșirea. În termeni simpli, codomain este un set în care valorile unei funcții scad.

Fie N mulțimea numerelor naturale și relația este definită ca R = (x, y): y = 2x, x, y ∈ N

Aici, x și y ambele sunt întotdeauna numere naturale. Asa de,

Domeniu = N, și

Codomain = N care este setul de numere naturale.

Ce este intervalul unei funcții?

"Gama" unei funcții este denumită setul de valori pe care le produce sau pur și simplu ca set de rezultate ale valorilor sale. Termenul termen este adesea folosit ca codomaină, totuși, într-un sens mai larg, termenul este rezervat pentru subsetul codomain. În termeni simpli, intervalul este setul tuturor valorilor de ieșire ale unei funcții, iar funcția este corespondența dintre domeniu și domeniu. În teoria seturilor native, intervalul se referă la imaginea funcției sau a codomainului funcției. În matematica modernă, gama este adesea folosită pentru a se referi la imaginea unei funcții. Cărțile mai vechi se referă la ceea ce în prezent este cunoscut sub numele de codomain și cărțile moderne utilizează, în general, termenul de referință pentru a se referi la ceea ce este cunoscut în prezent drept imagine. Cele mai multe cărți nu folosesc deloc cuvântul, pentru a evita confuzii cu totul.

De exemplu, permiteți A = 1, 2, 3, 4 și B = 1, 4, 9, 25, 64. Functia f: A -> B este definit prin f (x) = x ^ 2. Deci aici, setul A este domeniul și setul B este codomainul și Range = 1, 4, 9. Intervalul este pătratul lui A definit prin funcție, dar pătratul de 4, care este 16, nu este prezent nici în codomaină, nici în intervalul.

Diferența dintre Codomain și Range

Definiția Codomain și Range

Ambii termeni sunt legați de ieșirea unei funcții, dar diferența este subtilă. În timp ce codomainul unei funcții este setat de valori care ar putea ieși din ea, ea este de fapt o parte a definiției funcției, dar ea restricționează ieșirea funcției. Gama unei funcții, pe de altă parte, se referă la setul de valori pe care le produce efectiv.

Scopul Codomain și Range

Codomainul unei funcții este un set de valori care include intervalul, dar poate include și câteva valori adiționale. Scopul codomain este de a restrânge ieșirea unei funcții. Intervalul poate fi dificil de specificat uneori, dar poate fi specificat un set mai mare de valori care să includă întreaga gamă. Codomainul unei funcții uneori servește aceluiași scop ca și intervalul.

Exemplu de Codomain și Range

Dacă A = 1, 2, 3, 4 și B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 f: A -> B este definit prin f (x) = x ^ 2, apoi codomain = setul B = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 și Range = 1, 4, 9. Intervalul este pătratul setului A, dar pătratul de 4 (16) nu este prezent nici în setul B (codomain), nici în intervalul.

Codomain vs. Interval: Graficul comparației

Rezumat al codomain vs. gamă

În timp ce ambele sunt termeni obișnuiți utilizați în teoria seturilor native, diferența dintre cele două este destul de subtilă. Codomainul unei funcții poate fi pur și simplu denumit setul de valori de ieșire posibile. În termeni matematici, este definit ca ieșire a unei funcții. Gama unei funcții, pe de altă parte, poate fi definită ca setul de valori care apar de fapt din ea. Cu toate acestea, termenul este ambiguu, ceea ce înseamnă că poate fi folosit uneori exact ca codomaină. Cu toate acestea, în matematica modernă, gama este descrisă ca subsetul codomain, dar într-un sens mult mai larg.