Diferența dintre numerele reale și cele întregi

Matematicienii au dezvoltat sisteme pentru a specifica modul în care un anumit număr este diferit de celălalt. La fel ca și alte concepte, categoriile de numere se suprapun. Deoarece numerele reale includ toate numerele raționale, cum ar fi numerele întregi, aceștia împărtășesc caracteristici similare, cum ar fi utilizarea numerelor întregi și care sunt reprezentate pe linia numerică. Prin urmare, diferența esențială este că numerele reale reprezintă o clasificare generală, în timp ce numerele întregi reprezintă un subset care este caracterizat ca numere întregi care pot avea proprietăți negative.

Ce sunt numerele reale?

Numerele reale sunt valorile pe care le puteți găsi pe linia numerică, care este de obicei exprimată ca o linie orizontală geometrică în care un punct ales funcționează ca "origine". Cele care se încadrează pe partea dreaptă sunt etichetate ca fiind pozitive, în timp ce cele din stânga sunt negative. Descrierea "reală" a fost prezentată de Rene Descartes, un renumit matematician și filozof în secolul al XVII-lea. El a stabilit în mod deosebit diferența dintre rădăcinile reale ale polinoamelor și rădăcinile lor imaginare.

Numerele reale includ numere întregi, întregi, naturale, raționale și iraționale:

• Numere întregi

Numerele întregi sunt numere pozitive care nu au părți fracționare sau puncte zecimale deoarece reprezintă obiecte întregi fără fragmente sau bucăți.

• Întregi

Integerii sunt numere întregi care includ partea negativă a liniei de numere.

• Numere naturale

De asemenea, numite numere de numărare, numerele naturale sunt ca numere întregi, dar zero nu este inclus, deoarece nimic nu poate fi considerat esențial ca "0".

• Numere rationale

În ceea ce privește originile sale, Pitagora, matematicianul grec antic proclamă că toate numerele erau raționale. Numerele rationale sunt coeficienții sau fracțiunile a două numere întregi. În cazul în care p și q sunt ambele numere întregi și q nu este echivalent cu zero, p / q este un număr rațional. De exemplu, 3/5 este un număr rațional, dar 3/0 nu este.

• Numere irationale

Studentul lui Pitagora, Hippasus nu a fost de acord că toate numerele erau raționale. Prin geometrie, el a dovedit că unele numere erau iraționale. De exemplu, rădăcina pătrată a două, care este 1,41, nu poate fi exprimată ca o fracție; prin urmare, este irațional. Din păcate, actualitatea numerelor raționale nu a fost acceptată de urmașii lui Pitagora. Acest lucru a dus la faptul că Hippasus sa înecat pe mare, despre care sa spus că este o pedeapsă din partea zeilor în acea vreme.

Ce sunt Integerii??

Din cuvântul latin "integer", care se traduce la "întreg" sau "neatins", aceste numere nu au componente fracționare sau zecimale, la fel ca numere întregi. Numerele includ numere naturale pozitive sau numere de numărare și negative. De exemplu, -3, -2, -1, 0, -1, 2, 3 sunt numere întregi. Ilustrația obișnuită are numere egale pe o linie infinită cu zero, care nu este nici pozitivă, nici negativă în mijloc. Prin urmare, pozitivele sunt mai mari decât negative.

În ceea ce privește istoricul, următoarele conturi urmăresc modul în care au fost utilizate pentru prima dată numerele:

• În 200 î.H. numerele negative au fost mai întâi reprezentate cu tije roșii în China antică.
• În jurul anului 630, cifrele negative au fost folosite pentru a reprezenta datoria în India.
• Arbermouth Holst, un matematician german a introdus numere întregi în 1563 ca sistem în plus și multiplicare. El a dezvoltat sistemul ca răspuns la creșterea numărului de iepuri și elefanți la care a experimentat.

Următoarele sunt caracteristicile întregilor:

• Pozitiv

Numerele din partea dreaptă a liniei de numere sunt pozitive și reprezintă deseori valoarea mai mare a omologilor lor negativi.

• Negativ

Numerele din partea stângă a liniei de număr sunt deseori privite ca fiind valoarea standard mai mică a omologilor lor pozitivi.

• Neutru

Centrul liniei numerice, zero este întregul care nu este nici pozitiv, nici negativ.

• Fără fragmente

Ca numere întregi, întregii nu au puncte zecimale și nici fracțiuni.

Diferența dintre numerele reale și cele întregi

Domeniul de aplicare al numerelor reale și al numerelor întregi

Numerele reale includ numere întregi, numere raționale, iraționale, naturale și întregi. Pe de altă parte, domeniul de aplicare al numerelor întregi se referă în principal la numere întregi negative și pozitive. Prin urmare, numerele reale sunt mai generale.

Fracțiunile

Numerele reale pot include fracții precum numerele raționale și iraționale. Cu toate acestea, fracțiile nu pot fi numere întregi.

Proprietate cu cel mai mic nivel superior

Numerele reale au proprietatea cu cel puțin limita superioară, care este, de asemenea, cunoscută sub numele de "completitudine". Aceasta înseamnă că un set liniar de numere reale are subseturi cu calități supreme. Dimpotrivă, numerele întregi nu au proprietatea cu cel mai mic nivel superior.

Proprietatea arhimedeană

Proprietatea Archimedean, care este presupunerea că există un număr natural care este egal cu sau mai mare decât orice număr real, poate fi aplicat numerelor reale. Dimpotrivă, proprietatea arhimedeană nu poate fi aplicată întregilor.

Camp

Numerele reale sunt un fel de domeniu care este o structură esențială algebrică în care sunt definite procesele aritmetice. Dimpotrivă, numerele întregi nu sunt considerate ca un câmp.

Numărabile

Ca set, numerele reale nu sunt ponderate în timp ce numerele sunt numărate.

Simboluri ale numerelor reale și ale întregilor

Numerele reale sunt simbolizate ca "R", în timp ce un set de numere întregi este simbolizat ca "Z". N. Bourbaki, un grup de matematicieni francezi în anii 1930, a specificat "Z" din cuvântul german "Zahlen", care înseamnă numărul sau întregii.

Originea cuvântului pentru numere și numere reale

Numerele reale au denotat rădăcinile reale ale unor polinoame, în timp ce întregul a venit din cuvântul latin, "întreg", deoarece acestea nu includ decimale și fracții.

Numere reale vs intregi

Rezumat al numerelor reale vs. intregi

• Ambele numere reale și numere întregi pot fi reprezentate pe linia numerică.
• Integratorii reprezintă un subset de numere reale.
• Integratorii au numere negative.
• Ca set, numerele reale au un domeniu de aplicare mai general comparativ cu numerele întregi.
• Spre deosebire de numere întregi, numerele reale pot include fracții și puncte zecimale.
• Proprietățile celui mai puțin legat, arhimedean și câmp sunt în general aplicabile numerelor reale, dar nu întregilor.
• Spre deosebire de numerele reale, numerele sunt strict numărabile.
• "R" reprezintă numere reale, în timp ce "Z" este pentru numere întregi.