Diferența dintre serie și secvență

Seria vs. secvență

Termenii "serie" și "secvență" sunt adesea folosiți interschimbabil în practica comună și non-formală. Cu toate acestea, acești termeni sunt foarte diferiți unul față de celălalt în ceea ce privește punctele de vedere matematice și științifice.

În primul rând, când vorbim despre o secvență, înseamnă pur și simplu o listă sau un fișier de numere sau termeni. Deci ordinea numerelor din listă are o importanță deosebită. Trebuie să fie logică. De exemplu, 6, 7, 8, 9, 10 este o secvență de numere de la 6 la 10 în ordine ascendentă. Secvența 10, 9, 8, 7, 6 este un alt fișier care este aranjat în ordine descrescătoare. Există și alte secvențe mai complicate care seamănă cu un fel de model ca 7, 6, 9, 8, 11, 10.

Deoarece există un șablon într-o secvență, se poate ghici cu ușurință termenul n. De exemplu, în secvențele 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 și așa mai departe, dacă vi se întreabă ce este al șaselea termen 1 / n, puteți spune că este de așteptat să fie 1 / 6. Același model continuă dacă vi se solicită un termen de un milion, dar va fi de 1 / 1.000.000. Acest lucru arată, de asemenea, că secvențele au comportamente. În exemplul de mai sus al secvenței 1 până la 1/5, comportamentul secvenței se apropie de valoarea zero. Cu toate acestea, deoarece nu va exista nici o valoare negativă sau nici un număr mai mic decât zero în secvență, limita sau sfârșitul secvenței, indiferent de cât timp va deveni, se presupune că este zero.

În schimb, o serie este doar adăugarea sau însumarea unui grup de numere (adică 6 + 7 + 8 + 9 + 10). Astfel, o serie are o secvență care poartă termeni (variabile sau constante) care au fost adăugate. Într-o serie, ordinea de apariție a fiecărui termen este, de asemenea, importantă, dar nu întotdeauna, spre deosebire de o secvență. Acest lucru se datorează faptului că câteva serii pot avea termeni fără o anumită ordine sau model, dar se vor adăuga împreună. Acestea sunt denumite serii absolut convergente. Cu toate acestea, există și unele serii care duc la o modificare a sumei dată unui alt tip de ordine în termeni.

Folosind același exemplu (secvența 1 până la 1/5), dacă doriți să asociați secvența într-o serie, o puteți scrie imediat ca 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 și așa mai departe , si asa mai departe. Răspunsul sau suma seriei se spune că este foarte mare. Deci, este descris ca infinit sau, mai adecvat, ca divergent.

În concluzie, cei doi termeni "serii" și "secvențe" cauzează în mod inteligent multă confuzie pentru mulți. Cu toate acestea, trebuie să se înțeleagă că:

1. Suma termenilor din secvență nu reprezintă o preocupare.
2. Suma termenilor dintr-o serie este de maximă preocupare.
3. Ordinul sau modelul termenilor dintr-o secvență este întotdeauna important.
4. Ordinea sau modelul termenilor dintr-o serie este uneori importantă.
5. O secvență este o listă de numere sau termeni, în timp ce o serie este sumarea termenilor.