Diferența între Matricea Adjoint și Inverse

Adjoint vs. Matrice inversă
 

Atât matricea adjoint cât și matricea inversă sunt obținute din operații liniare pe o matrice și sunt două matrici diferite cu proprietăți diferite.

Mai multe despre matricea (clasică) Adjoint sau Adjugate

Matricea adjoint sau matricea adjuvantă este transpunerea matricei cofactori. Dacă matricea cofactorului din A este C, atunci matricea adjuvantă A este dată de C^T. i.e adj (A) = C^T.

Matricea cofactorului este dată de C = (-1)^{i + j} M_ij, Unde M_ij este minorul lui ij^lea element. Determinantul matricei obținut prin eliminarea i^lea rând și j^lea coloana este cunoscută drept minorul lui ij^lea element. [Pentru a calcula matricea de adjudecare, găsiți întâi minorii fiecărui element, apoi formați matricea cofactorului, luând în cele din urmă transpunerea care dă matricea de adjudecare].

Adjunctul poate fi folosit pentru a calcula inversul unei matrice și pentru a găsi derivatul unui determinant prin formula lui Jacobi. Termenul "adjoint" este destul de depășit și acum este folosit pentru conjugatul complex al matricei. Prin urmare, termenul adecvat este matricea adjuvantă sau matricea adjuvantă.

Mai multe despre Matricea Inverse

Inversitatea unei matrice este definită ca o matrice care dă matricea de identitate atunci când se înmulțește împreună. Prin urmare, prin definiție, dacă AB = BA = I, atunci B este matricea inversă a lui A și A este matricea inversă a lui B. Deci, dacă luăm în considerare B = A^-1, atunci AA^-1 = A^-1A = eu

Pentru ca o matrice să fie inversibilă, condiția necesară și suficientă este aceea că determinantul lui A nu este zero. adică |A| = det (A) ≠ 0. O matrice se consideră inversibilă, non-singulară sau non-degenerativă dacă îndeplinește această condiție. Rezultă că A este o matrice pătrată și ambele A^-1 și A are aceeași dimensiune.

Inversa matricei A poate fi calculată prin mai multe metode în algebra liniară, cum ar fi eliminarea Gaussiană, compoziția Eigendecomplex, descompunerea Cholesky și regula lui Carmer. O matrice poate fi de asemenea inversată prin metoda inversării blocului și seria Neumann.

Regula lui Cramer oferă o metodă analitică de găsire a inversului unei matrici, iar condiția de non-singularitate poate fi, de asemenea, explicată prin rezultate. Prin regula lui Cramer A^-1 = adj (A) / Det (A) sau adj (A) = A^-1 det (A). Pentru ca acest rezultat să fie valabil, det (A) ≠ 0, deci matricile sunt inversabile dacă și numai dacă condiția de mai sus este îndeplinită.

Care este diferența dintre Matricile Adjoint și Inverse?

• Adjuvantul sau adjunctul unei matrice este transpunerea matricei cofactori, în timp ce matricea inversă este o matrice care dă matricea identității atunci când se înmulțește împreună.

• Matricea adjugată poate fi utilizată pentru a calcula matricea inversă și este una dintre metodele comune de a găsi inversele manual.

• Pentru fiecare matrice există o matrice adjuvantă, dar inversul există dacă și numai dacă determinantul nu este zero.