Diferența dintre Bernoulli și Binomial

Bernoulli vs Binomial

Foarte des în viața reală, întâlnim evenimente care au doar două rezultate importante. De exemplu, fie că trecem printr-un interviu de angajare cu care ne-am confruntat, fie că nu reușim acest interviu, fie zborul nostru pleacă la timp, fie este întârziat. În toate aceste situații, putem aplica conceptul de probabilitate "Studiile lui Bernoulli ".

Bernoulli

Un experiment aleatoriu cu doar două rezultate posibile cu probabilități p și q; unde p + q = 1, este numit Studiile lui Bernoulli în cinstea lui James Bernoulli (1654-1705). Cel mai frecvent cele două rezultate ale experimentului se consideră a fi "Succes" sau "Failure".

De exemplu, dacă luăm în considerare aruncarea unei monede, există două rezultate posibile, despre care se spune că sunt "cap" sau "coadă". Dacă suntem interesați să cadă capul; probabilitatea succesului este 1/2, care poate fi notată ca P (succes) = 1/2, iar probabilitatea de eșec este de 1/2. În mod asemănător, atunci când rulăm două zaruri, dacă suntem interesați doar de suma a două zaruri să fie 8, P (Success) = 5/36 și P (fail) = 1- 5/36 = 31/36.

Un proces Bernoulli este o apariție a unei serii de încercări Bernoulli independent; prin urmare, probabilitatea de succes rămâne aceeași pentru fiecare studiu. În plus, pentru fiecare probă de probă de eșec este 1-P (succes).

Întrucât traseele individuale sunt independente, probabilitatea unui eveniment într-un proces Bernoulli poate fi calculată luând produsul probabilităților de succes și eșec. De exemplu, dacă probabilitatea succesului [P (S)] este notată cu p și probabilitatea eșecului [P (F)] este notată cu q; apoi P (SSSF) = p³q și P (FFSS) = p²q².

Binom

Testele Bernoulli duc la distribuția binomică. În majoritatea cazurilor, oamenii se confundă cu cei doi termeni "Bernoulli" și "Binomiali".  Distribuție binomială este o sumă de studii Bernoulli, distribuite independent și uniform. Distribuția binomică este notată cu notația b (k; n, p); b (k, n, p) = C (n, k) p^kq^n-k, unde C (n, k) este cunoscut ca coeficientul binomial. Coeficientul binomial C (n, k) poate fi calculat folosind formula n / k (n-k)!.

De exemplu, dacă o loterie instant cu 25% bilete câștigătoare este vândută între 10 persoane, probabilitatea de a cumpăra un bilet câștigător este b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75)⁹ ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169