Diferența dintre curba Bezier și curba B-Spline

Bezier Curve vs Curba B-Spline

În analiza numerică în matematică și în desenul grafic al computerelor, sunt luate multe tipuri de curbe. Curba Bezier și Curba B-Spline sunt două dintre modelele populare pentru o astfel de analiză. Există multe asemănări în aceste două tipuri de curbe, iar experții numesc curba B-Spline ca o variantă a curbei Bezier. Totuși, există și multe diferențe care vor fi discutate în acest articol în beneficiul cititorilor.

Ce este Bezier Curve?

Curbele Bezier sunt curbe parametrice utilizate frecvent în modelarea suprafețelor netede în grafica computerizată și în multe alte domenii conexe. Aceste curbe pot fi reduse pe o perioadă nedeterminată. Curbele Bezier conectate conțin căi care sunt combinații care sunt intuitive și pot fi modificate. Acest instrument este, de asemenea, utilizat în controlarea mișcărilor în videoclipuri de animație. Când programatorii acestor animații vorbesc despre fizica implicată, ei vorbesc în esență despre aceste curbe Bezier. Bezier curbe au fost dezvoltate pentru prima oară de către Paul de Castlejau folosind algoritmul lui Castlejau, care este considerat o metodă stabilă de a dezvolta astfel de curbe. Cu toate acestea, aceste curbe au devenit celebru în 1962, când designerul francez Pierre Bezier le-a folosit pentru a proiecta automobile.

Cele mai populare curbe Bezier sunt naturale cvadrice și cubice, deoarece curbele de grad înalt sunt costisitoare de a trasa și de a evalua. Un exemplu de ecuație a curbei Bezier care implică două puncte (curba liniară) este după cum urmează

B (t) = P₀ + t (P₁ - P₀) = (1 - t) P₀ + tP₁, tε [0,1]

Ce este B-Spline Curve?

Curbele B-Spline sunt considerate ca o generalizare a curbelor Bezier și, ca atare, au multe asemănări cu ea. Cu toate acestea, au mai multe proprietăți dorite decât curbele Bezier. Curbele B-Spline necesită mai multe informații, cum ar fi gradul curbei și vectorul nodului, și implică, în general, o teorie mai complexă decât curbele Bezier. Cu toate acestea, ei posedă multe avantaje care au compensat acest neajuns. În primul rând, o curbă B-Spline poate fi o curbă Bezier ori de câte ori programatorul dorește acest lucru. Mai multă curbă B-Spline oferă mai mult control și flexibilitate decât curba Bezier. Este posibil să se utilizeze curbe de grad inferior și să se mențină un număr mare de puncte de control. B-Spline, în ciuda faptului că sunt mai utile, sunt încă curbele polinomiale și nu pot reprezenta curbe simple precum cercuri și elipse. Pentru aceste forme, se utilizează o generalizare suplimentară a curbelor B-Spline cunoscute sub numele de NURBS.