Diferența între integrali definiți și nedefiniți

Definite vs. Integrale indefinite

Calculul este o ramură importantă a matematicii, iar diferențierea joacă un rol critic în calcul. Procesul invers al diferențierii este cunoscut sub numele de integrare, iar inversul este cunoscut ca integrarea, sau pur și simplu pus, inversul diferențierii dă un integru. Pe baza rezultatelor pe care le produc integralele sunt împărțite în două clase; definite și nedefinite.

Mai multe despre Integrali indefinite

Integralul indefinit este mai mult o formă generală de integrare și poate fi interpretat ca un derivat antidinetic al funcției considerate. Să presupunem că diferențierea F dă f, iar integrarea lui f dă integritatea. Este adesea scris ca F (x) = ∫ƒ (x) dx sau F = ∫ƒ dx unde F și ƒ sunt funcții de x, iar F este diferențiat. În forma de mai sus, se numește integrale Reimann, iar funcția rezultantă însoțește o constantă arbitrară. Un integrator indefinit produce deseori o familie de funcții; prin urmare, integrala este indefinita.

Integralele și procesul de integrare se află în centrul rezolvării ecuațiilor diferențiale. Cu toate acestea, spre deosebire de diferențiere, integrarea nu respectă întotdeauna o rutină clară și standard; uneori, soluția nu poate fi exprimată în mod explicit în termeni de funcție elementară. În acest caz, soluția analitică este adesea dată sub forma unui integral nedefinit.

Mai multe despre Integrals Definite

Integalii definiți sunt omologii mult mai apreciați ai integrali nedefiniți, unde procesul de integrare generează efectiv un număr finit. Acesta poate fi definit grafic ca aria delimitată de curba funcției ƒ într-un interval dat. Ori de câte ori integrarea se realizează într-un interval dat al variabilei independente, integrarea produce o valoare definită care este adesea scrisă ca _A∫^bƒ (x) dx sau _A∫^b ƒdx.

Integralele nedefinite și integralele definite sunt interconectate prin prima teoremă fundamentală a calculului și care permit calcularea integralului definitiv folosind integralele nedefinite. Stările teoretice _A∫^bƒ (x) dx = F (b) -F (a) unde F și ƒ sunt funcții de x, iar F este diferențiabil în intervalul (a, b). Având în vedere intervalul, a și b sunt cunoscute ca limita inferioară, respectiv limita superioară.

În loc să se oprească doar cu funcții reale, integrarea poate fi extinsă la funcții complexe, iar integralele se numesc integrale de contur, unde ƒ este o funcție a variabilei complexe.

Care este diferența între integrali definiți și nedefiniți?

Integralitățile indefinite reprezintă anti-derivatul unei funcții și adesea o familie de funcții, mai degrabă decât o soluție definită. În integrale definite, integrarea dă un număr finit.

Integralitățile nedefinite asociază o variabilă arbitrară (deci familia de funcții) și integralele definite nu au o constantă arbitrară, ci o limită superioară și o limită inferioară de integrare.

Integralul indefinit dă, de obicei, o soluție generală la ecuația diferențială.