Diferența dintre evenimentele dependente și cele independente

Dependent vs Evenimente independente

În viața noastră de zi cu zi, întâlnim evenimente cu incertitudine. De exemplu, o șansă de a câștiga o loterie pe care o cumpărați sau o șansă de a obține slujba pe care ați aplicat-o. Teoria fundamentală a probabilității este utilizată pentru a determina matematic șansa de a întâmpla ceva. Probabilitatea este întotdeauna asociată cu experimente aleatorii. Un experiment cu mai multe rezultate posibile este considerat a fi un experiment aleator, dacă rezultatul unui studiu unic nu poate fi anticipat în avans. Efectele dependente și independente sunt termeni utilizați în teoria probabilităților.

Un eveniment B se spune că este independent a unui eveniment A, dacă probabilitatea că B apare nu este influențată de faptul dacă A a avut loc sau nu. Pur și simplu, două evenimente sunt independente dacă rezultatul uneia nu afectează probabilitatea apariției celuilalt eveniment. Cu alte cuvinte, B este independent de A, dacă P (B) = P (B | A). asemănător, A este independent de B, dacă P (A) = P (A | B). Aici, P (A | B) denotă probabilitatea condiționată A, presupunând că B sa întâmplat. Dacă luăm în considerare rularea a două zaruri, un număr care apare într-o singură matriță nu are niciun efect asupra a ceea ce a apărut în celălalt mor.

Pentru oricare două evenimente A și B într-un spațiu eșantion S; probabilitatea condiționată de A, dat fiind B a apărut este P (A | B) = P (A∩ B) / P (B). Deci, dacă evenimentul A este independent de evenimentul B, atunci P (A) = P (A | B) implică faptul că P (A∩B) = P (A) x P (B). În mod similar, dacă P (B) = P (B | A), atunci P (A∩B) = P (A) x P (B). Prin urmare, putem concluziona că cele două evenimente A și B sunt independente, dacă și numai dacă condiția P (A∩B) = P (A) x P (B).

Să presupunem că vom muri și vom arunca o monedă simultan. Apoi setul tuturor rezultatelor posibile sau spațiul eșantionului este S = (1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H) , (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T). Fie ca evenimentul A să fie evenimentul de a obține capete, atunci probabilitatea evenimentului A, P (A) este de 6/12 sau 1/2, și B este evenimentul de a obține un multiplu de trei pe moarte. Apoi P (B) = 4/12 = 1/3. Orice din aceste două evenimente nu are niciun efect asupra apariției celuilalt eveniment. Prin urmare, aceste două evenimente sunt independente. Deoarece setul (A∩B) = (3, H), (6, H), probabilitatea ca un eveniment sa primeasca capete si multipli de trei pe die, adica P (A∩B) 1/6. Înmulțirea, P (A) x P (B) este, de asemenea, egală cu 1/6. Deoarece cele două evenimente A și B dețin condiția, putem spune că A și B sunt evenimente independente.

Dacă rezultatul unui eveniment este influențat de rezultatul celuilalt eveniment, se spune că evenimentul este dependent.

Să presupunem că avem o pungă care conține 3 bile roșii, 2 bile albe și 2 bile verzi. Probabilitatea de a face o minge alba la întâmplare este de 2/7. Care este probabilitatea de a trage o minge verde? Este 2/7?

Dacă am fi tras a doua minge după înlocuirea primei mingi, această probabilitate va fi de 2/7. Cu toate acestea, dacă nu înlocuim prima minge pe care am luat-o, atunci avem doar șase bile în pungă, deci probabilitatea de a trage o minge verde este acum 2/6 sau 1/3. Prin urmare, al doilea eveniment este dependent, deoarece primul eveniment are un efect asupra celui de-al doilea eveniment.