Diferența dintre deviere și deviația standard

Abaterea vs. deviația standard

Abaterea vs. deviația standard

În statisticile descriptive și inferențiale, mai mulți indicatori sunt utilizați pentru a descrie un set de date corespunzător tendinței sale centrale, dispersiei și șiretuirii. În inferența statistică, acestea sunt cunoscute în general ca estimatori, deoarece estimează valorile parametrilor populației.

Dispersia este măsurarea răspândirii datelor în jurul centrului setului de date. Deviația standard este una dintre cele mai frecvent utilizate măsuri de dispersie. Abaterile fiecărui punct de date de la media sunt luate în considerare la calcularea deviației standard. Prin urmare, se poate argumenta că deviația standard împreună cu media va oferi o imagine aproape suficientă despre un set de date.

Luați în considerare următorul set de date. Greutatea a 10 persoane (în kilograme) este măsurată la 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 și 79. Apoi greutatea medie a celor zece persoane (în kilograme) este de 71 ).

Ce este abaterea?

În statistici, abaterea înseamnă suma cu care un singur punct de date diferă de o valoare fixă, cum ar fi media. În general, permiteți k să fie o valoare fixă ​​și x₁,X₂,… , X_n desemnează un set de date. Apoi, abaterea lui x_j de la k este definit a fi (x_j- k).

De exemplu, în setul de date de mai sus, deviațiile respective față de medie sunt (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) (80-71) = 9, (70-171) = -1, (63-71) = -8, (72-171) = 1, (77-171) = 6 și (79-71).

Care este abaterea standard??

Atunci când datele din întreaga populație pot fi luate în considerare (de exemplu, în cazul unui recensământ), este posibil să se calculeze deviația standard a populației. Pentru a calcula deviația standard a populației, mai întâi se calculează deviațiile valorilor datelor din media populației. Media pătratului rădăcinii (medii patratice) a abaterilor se numește deviația standard a populației. În simboluri, σ = √ Σ (x_eu-μ)² / n unde μ este media populației și n este dimensiunea populației.

Când se utilizează date dintr-o probă (de mărimea n) pentru a estima parametrii populației, se calculează abaterea standard a eșantionului. Mai întâi se calculează deviațiile valorilor datelor din media eșantionului. Din moment ce media mediei eșantionului este utilizată în locul mediei populației (care este necunoscută), luarea mediei patratice nu este adecvată. Pentru a compensa utilizarea mediei eșantionului, suma pătratelor de abateri este împărțită la (n-1) în loc de n. Abaterea standard a eșantionului este rădăcina pătrată a acestuia. În simbolurile matematice, S = √ Σ (x_eu-X)² / (n-1), unde S este deviația standard a eșantionului, ẍ este media eșantionului și xi sunt punctele de date.

În setul de date anterioare, suma pătratelor de abatere este (-1)² + (-9)² + (-6)² + 1² + 9² + (-1)² + (-8)² + 1² + 6² + 8² = 366. Astfel, deviația standard a populației este √ (366/10) = 6,05 (în kilograme). (Presupunând că populația în cauză este compusă din cei 10 persoane de la care s-au luat datele).