Diferența între distribuțiile de probabilități discrete și continuu

Discretele discrete vs. probabilitatea continuă

Experimentele statistice sunt experimente aleatorii care pot fi repetate pe o perioadă nedeterminată, cu un set cunoscut de rezultate. O variabilă se consideră a fi o variabilă aleatoare dacă este rezultatul unui experiment statistic. De exemplu, luați în considerare un experiment aleatoriu de răsturnare a unei monede de două ori; rezultatele posibile sunt HH, HT, TH și TT. Fie variabila X numărul de capete în experiment. Apoi, X poate lua valorile 0, 1 sau 2 și este o variabilă aleatoare. Observați că există o probabilitate definită pentru fiecare dintre rezultatele X = 0, X = 1 și X = 2.

Astfel, o funcție poate fi definită din setul de rezultate posibile la setul de numere reale astfel încât ƒ (x) = P (X = x) (probabilitatea ca X să fie egal cu x) pentru fiecare rezultat posibil x . Această funcție particulară f se numește funcția de masă / densitate a probabilității variabilei aleatoare X. Acum, funcția de probabilitate a lui X în acest exemplu poate fi scrisă ca ƒ (0) = 0.25, ƒ (1) = 0.5, ƒ (2) = 0,25.

De asemenea, o funcție numită funcție de distribuție cumulativă (F) poate fi definită din setul de numere reale la setul de numere reale ca F (x) = P (X ≤x) (probabilitatea ca X să fie mai mic sau egal cu x ) pentru fiecare rezultat posibil x. Acum, funcția de distribuție cumulativă a lui X, în acest exemplu particular, poate fi scrisă ca F (a) = 0, dacă a<0; F(a) = 0.25, if 0≤a<1; F(a) = 0.75, if 1≤a<2; F(a) = 1, if a≥2.

Ce este o distribuție de probabilități discrete?

Dacă variabila aleatoare asociată distribuției de probabilitate este discretă, atunci o astfel de distribuție de probabilitate este numită discretă. O astfel de distribuție este specificată de o funcție de masă a probabilității (ƒ). Exemplul dat mai sus este un exemplu al unei astfel de distribuții deoarece variabila aleatoare X poate avea doar un număr finit de valori. Exemple comune de distribuții de probabilități discrete sunt distribuția binomială, distribuția Poisson, distribuția hiper-geometrică și distribuția multinomială. După cum se vede din exemplu, funcția de distribuție cumulativă (F) este o funcție pas și Σ ƒ (x) = 1.

Ce este o distribuție continuă a probabilității?

Dacă variabila aleatoare asociată distribuției de probabilitate este continuă, atunci se consideră că o astfel de distribuție de probabilitate este continuă. O astfel de distribuție este definită folosind o funcție de distribuție cumulativă (F). Apoi se observă că funcția de densitate a probabilității ƒ (x) = dF (x) / dx și aceea ∫ƒ (x) dx = 1. Distribuția normală, distribuția t studențească, distribuții de probabilități.