Diferența dintre distribuția Gaussian și cea normală

Gaussian vs. distribuție normală

În primul rând, distribuția normală și distribuția Gaussian sunt folosite pentru a se referi la aceeași distribuție, care este probabil cea mai întâlnită distribuție în teoria statistică.

Pentru o variabilă aleatoare x cu distribuție Gaussian sau Normal, funcția de distribuție a probabilității este P (x) = [1 / (σ√2π)] e ^ (- (x-μ)²/ 2σ² ); unde μ este media și σ este deviația standard. Domeniul funcției este (-∞, + ∞). Când este reprezentat grafic, el oferă curba clopotului celebru, așa cum se face deseori în științele sociale, sau o curbă Gaussian în științele fizice. Distribuțiile normale reprezintă o subclasă a distribuțiilor eliptice. De asemenea, poate fi considerat un caz limitativ al distribuției binomiale, unde dimensiunea eșantionului este infinită.

Distribuția normală are caracteristici foarte unice. Pentru o distribuție normală, media, modul și mediana sunt aceleași, care este μ. Șantajul și kurtoza sunt zero și este singura distribuție absolută continuă cu toți cumulanții dincolo de primele două (media și varianța) sunt zero. Acesta oferă funcția de densitate a probabilității cu entropie maximă pentru orice valoare a parametrilor μ și σ2. Distribuția normală se bazează pe teorema limită centrală și poate fi verificată utilizând rezultate practice în urma ipotezelor.

Distribuția normală poate fi standardizată folosind o transformare z = (X-μ) / σ, care o transformă într-o distribuție cu μ = 0 și σ = σ²= 1. Această transformare permite o referință ușoară la tabelele cu valori standardizate și facilitează rezolvarea problemelor legate de funcția de densitate a probabilității și de funcția de distribuție cumulativă.

Aplicațiile distribuției normale pot fi clasificate în trei clase. Distribuții normale exacte, distribuții normale aproximative și distribuții normale modelate sau asumate. Distribuțiile normale sunt în natură. Viteza temperaturilor ridicate sau a moleculelor de gaze ideale și starea de bază a oscilatoarelor cuantice armonice arată distribuții normale. Distribuțiile normale aproximative apar în multe cazuri explicate de teorema limitei centrale. Distribuția probabilității binomiale și distribuția Poisson, care sunt discrete și continue, arată o asemănare cu distribuția normală la dimensiuni foarte mari ale eșantioanelor.

În practică, într-o majoritate a experimentelor statistice, presupunem că distribuția este normală, iar teoria modelului care urmează se bazează pe această ipoteză. Ca urmare, parametrii pot fi ușor calculați pentru populație, iar procesul de deducere devine mai ușor.

Care este diferența dintre distribuția Gaussian și distribuția normală?

• Distribuția Gaussiană și distribuția normală sunt una și aceeași.