Diferența dintre maximul local și cel global

Valoare locală vs globală
 

Valoarea cea mai mare a unui set sau a unei funcții este cunoscută ca maximă. Luați în considerare setul a_eu | i ∈ N. Elementul a_k unde un_k ≥ a_eu pentru toate i este cunoscut ca elementul maxim al setului. Dacă setul este comandat, acesta devine ultimul element al setului.

De exemplu, luați setul A = 1,6,9,2,4,8,3. Având în vedere toate elementele, 9 este mai mare decât orice alt element din set. Prin urmare, este elementul maxim al setului. Prin comanda setului obținem A = 1,2,3,4,6,8,9. În setul comandat, 9 (elementul maxim) este ultimul element.

Valoarea locală maximă

Valoarea cea mai mare dintr-un subset sau dintr-o gamă de funcție este cunoscută drept maximul local. Este cea mai mare valoare pentru subsetul dat sau intervalul, dar pot exista și alte elemente mai mari decât cele din afara domeniului sau subsetului menționat. Pot fi mulți maxime locale în funcție de funcție sau set universal.

Luați în considerare setul de numere întregi de la 1 la 10, S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. A este un subset al lui S. Maximul lui A (9) nu este maximul pentru întregul set, care este 10. Prin urmare, 9 este un maxim local.

Global Maximum

Valoarea globală cea mai mare a unei funcții sau a unui set este cunoscută drept maximul global. Este setat S, 10 este maximul global. Acest element este mai mare decât orice valoare a setului. Dacă este o funcție este mai mare decât orice altă valoare a funcției pe întregul domeniu al setului (cel mai mare element din codomaină). Valoarea maximă globală a unei funcții sau a unui set este unică (pentru cazul respectiv). 

În cazul unei funcții, la valoarea maximă, gradientul funcției este zero. Gradientul chiar înainte de maxim este pozitiv și imediat după aceea este negativ. Acesta este folosit ca un test pentru a găsi maximele locale în funcții (primul test derivat).

Care este diferența dintre valoarea maximă globală și cea locală maximă?

• Maximul este cel mai mare element dintr-un set sau dintr-o gamă de funcție.

• Maximul global este cea mai mare valoare dintre elementele globale ale unui set sau ale unei funcții.

• Maximul local este cel mai mare element dintr-un subset sau dintr-o anumită gamă a unei funcții.

• Maximul global este unic în timp ce maximul local nu este. Este posibil să existe mai mult de un maxim local. Dacă există un singur maxim local, atunci este maximul global.