Diferența dintre logaritmică și exponențială

Logaritmică vs Exponențială Funcția exponențială vs funcția logaritmică
 

Funcțiile sunt una dintre cele mai importante clase de obiecte matematice, care sunt utilizate pe scară largă în aproape toate subdomeniile de matematică. Deoarece numele lor sugerează atât funcția exponențială, cât și funcția logaritmică, sunt două funcții speciale.

O funcție este o relație între două seturi definite astfel încât pentru fiecare element din primul set, valoarea care o corespunde în al doilea set, este unică. Fie ƒ o funcție definită din set A în set B. Apoi pentru fiecare x ε A, simbolul ƒ (x) denotă valoarea unică din set B care corespunde cu x. Se numește imaginea lui x sub ƒ. Prin urmare, o relație ƒ din A în B este o funcție, dacă și numai dacă, pentru fiecare xε. A și y ε. A, dacă x = y atunci ƒ (x) = ƒ (y). Decorul A se numește domeniul funcției ƒ și este setul în care este definită funcția.

Ce este funcția exponențială?

Funcția exponențială este funcția dată de ƒ (x) = e^X, unde e = lim (1 + 1 / n) ⁿ (≈ 2,718 ...) și este un număr transcendental irațional. Una dintre specialitățile funcției este că derivatul funcției este egal cu el însuși; adică când y = e^X, dy / dx = e^X. De asemenea, funcția este o funcție de creșteri continuă peste tot, având axa x ca asimptot. Prin urmare, funcția este una la-unu. Pentru fiecare x ε R, avem asta e^X> 0, și se poate arăta că acesta este pe R⁺. De asemenea, urmează identitatea de bază e^{x + y} = e^X.e^y și e⁰ = 1. Funcția poate fi de asemenea reprezentată folosind extensia de serie dată de 1 + x / 1! + x²/ 2! + x³/ 3! + ... + xⁿ/ N! + ...

Ce este funcția logaritmică?

Funcția logaritmică este inversă a funcției exponențiale. Deoarece funcția exponențială este una-la-una și pe ea R⁺, o funcție g poate fi definită din setul de numere reale pozitive în setul de numere reale date de g (y) = x, dacă și numai dacă, y = e^X. Această funcție g se numește funcția logaritmică sau cel mai frecvent ca logaritm natural. Este notată cu g (x) = log e^X = ln x. Deoarece este inversa functiei exponentiale, daca luam reflectia graficului functiei exponentiale peste linia y = x, atunci vom avea graficul functiei logaritmice. Astfel, funcția este asimptotică axei y.

Funcția logaritmică urmează niște reguli de bază, din care ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y și ln xy = y ln x sunt cele mai importante. Aceasta este, de asemenea, o funcție în creștere și este continuă peste tot. Prin urmare, este de asemenea unu-la-unu. Se poate arăta că este pe R.