Diferența dintre polinom și monomial
Share
Polinomul vs Monomial
Un polinom este definit ca o expresie matematică dată ca o sumă de termeni creată de produse de variabile și coeficienți. Dacă expresia implică o variabilă, polinomul este cunoscut ca univariat și dacă expresia implică două sau mai multe variabile, este multivariat.
Un polinom univariat adesea simbolizat ca P (x) este dat de;
P (x) = an Xn + An-1 Xn-1 + AN-2 XN-2 +⋯ + a0; unde x, a0, A1, A2, A3, A4,… An ∈ R și n ∈ Z0+
[Pentru ca o expresie să fie un polinom, variabila ei ar trebui să fie o variabilă reală, iar coeficientul este de asemenea real. Și exponenții trebuie să fie non-negativi întregi]
Polinoamele se disting adesea prin puterea cea mai înaltă a termenilor din polinom când este în formă canonică, care se numește gradul (sau ordinea) polinomului. Dacă cea mai mare putere a oricărui termen este n, este cunoscută ca nlea gradul polinomial [de exemplu, If n = 2, este un polinom al doilea ordin; dacă n = 3, este un 3rd ordin polinomial].
Funcțiile polinomiale sunt funcții în care relația domeniu-co-domeniu este dată de un polinom. Funcția patratică este o funcție polinomală de ordinul doi. Ecuația polinomială este o ecuație în care două sau mai multe polinoame sunt echivalate [dacă ecuația este asemănătoare P = Q, ambii P și Q sunt polinoame]. Ele sunt numite și ecuații algebrice.
Un singur termen al polinomului este un monomial. Cu alte cuvinte, un summand al unui polinom poate fi considerat monomial. Are forma An Xn. O expresie cu două monomiale este cunoscută ca o binomă și cu trei termeni este cunoscută ca un binomial trinomial ⇒ An Xn + bn yn, trinomial ⇒ An Xn + bn yn + cn zn].
Polinomul este un caz special al expresiei matematice și are o gamă largă de proprietăți importante. Suma polinomilor este un polinom. Produsul de polinoame este un polinom. Compoziția unui polinom este un polinom. Diferențierea polinomilor produce polinoame.
De asemenea, polinoamele pot fi utilizate pentru a aproxima alte funcții folosind metode speciale, cum ar fi seria lui Taylor. De exemplu, sin x, cos x, eX pot fi aproximate folosind funcții polinomiale. În domeniul statisticii, relațiile dintre variabile sunt aproximate folosind polinoame prin găsirea celui mai bun polinom de montare și determinarea coeficienților adecvați.
Coeficientul a două polinoame produce o funcție rațională (x) = [P (x)] / [Q (x)] , Unde Q (x) ≠ 0.
Schimbarea coeficienților astfel încât a0 ⇌ an, A1 ⇌ an-1, A2 ⇌ aN-2, și așa mai departe, se poate obține o ecuație polinomială, ale cărei rădăcini sunt reciprocale ale originalului.
Care este diferența dintre polinom și monomial?
• O expresie matematică formată din produsul coeficienților și variabilelor și exponentierea variabilelor este cunoscută ca un monomial. Exponenții nu sunt negativi, iar variabilele și coeficienții sunt reali.
• Un polinom este o expresie matematică formată din suma monomialelor. Prin urmare, putem spune că monomialele sunt summands de polinoame sau un singur termen al polinomului este un monomial.
• Monomialele nu pot avea o adăugare sau o scădere între variabile.
• Gradul de polinoame este gradul celui mai mare monomial.
