Diferența dintre numerele reale și numerele imaginare

Numere reale vs numere imaginare
 

Numerele sunt obiecte matematice care sunt folosite pentru a număra și măsura. Definiția acesteia sa schimbat de-a lungul anilor prin adăugarea de numere zero, negative, numere raționale, numere iraționale și numere imaginare. Chiar dacă fundația abstractă a sistemelor numerice se referă la structuri algebrice cum ar fi grupuri, inele și câmpuri, este prezentată aici doar o idee intuitivă.

Ce este un număr real?

Definirea informală, un număr real este un număr al cărui pătrat este ne-negativ. În notația matematică, vom desemna setul de numere reale de către simbol R. Prin urmare, pentru toți X, dacă X ε R atunci X² ≥ 0. Într-un mod mai riguros, se poate introduce setul de numere reale ca câmp unic, complet ordonat total cu operația binară + și . împreună cu relația de ordine <. This order relation follows the trichotomy law, which states that given two real numbers X și y, una și numai una din aceste 3 clase; X >y, X <y sau X =y.

Un număr real poate fi fie algebric, fie transcendental, în funcție de faptul dacă este o rădăcină a unei ecuații polinomiale cu coeficienți întregi sau nu. De asemenea, un număr real poate fi fie rațional, fie irațional, în funcție de faptul dacă poate fi exprimat ca un raport între doi întregi sau nu. De exemplu, 2.5 este un număr real, care este algebric și rațional, dar ᴫ este irațional și transcendent.

Setul de numere reale este complet. Aceasta înseamnă că pentru fiecare subset neimportant de numere reale care este mărginit mai sus, are o limită superioară și de aici se poate deduce că pentru fiecare subset de numere reale care este limitat mai jos, are cea mai mare limită inferioară. Aceasta distinge setul de numere reale din setul de numere raționale. Se poate argumenta că mulțimea de numere reale este construită prin umplerea decalajelor din setul de numere raționale incomplete, decalajele fiind numere iraționale.

Ce este un număr imaginar?

Un număr imaginar este un număr al cărui pătrat este negativ. Cu alte cuvinte, numere precum √ (-1), √ (-100) și √ (-e) sunt numere imaginare. Toate numerele imaginare pot fi scrise în formă A eu Unde eu este "unitatea imaginară" √ (-1) și A este un număr real diferit de zero. (Observați asta eu² = -1). Deși aceste numere par a fi nereale și după cum sugerează numele inexistent, ele sunt utilizate în multe aplicații esențiale din lumea reală, în domenii precum aviația, electronica și ingineria.