Diferența dintre relație și funcție

Relație vs Funcție
 

De la matematică liceală, funcția devine un termen comun. Chiar dacă este folosit destul de des, este folosit fără o înțelegere corectă a definiției și interpretărilor sale. Acest articol se concentrează pe descrierea acelor aspecte ale unei funcții.

Relație

O relație este o legătură între elementele a două seturi. Într-un cadru mai formal, acesta poate fi descris ca un subset al produsului cartezian al două seturi X și Y. Produsul cartezian de X și Y, notat cu X × Y, este un set de perechi ordonate constând din elemente din cele două seturi , deseori desemnată ca (X y). Seturile nu trebuie să fie diferite. De exemplu, un subset de elemente din A × A, se numește o relație pe A.

Funcţie

Funcțiile sunt un tip special de relații. Acest tip de relație specială descrie modul în care un element este cartografiat unui alt element dintr-un alt set sau din același set. Pentru ca relația să fie o funcție, trebuie îndeplinite două cerințe specifice.

Fiecare element al setului în care începe fiecare cartografiere trebuie să aibă un element asociat / legat în celălalt set.

Elementele din setul în care începe cartografiere pot fi asociate / conectate la un singur element din celălalt set

Setul din care este mapată relația este cunoscut sub numele de Domeniu. Setul, în care este mapată relația, este cunoscut sub numele de Codomain. Subgrupul de elemente din codomaină care conține numai elementele legate de relație este cunoscut sub numele de Gama.

Din punct de vedere tehnic, o funcție este o relație între două seturi, în care fiecare element dintr-un singur set este mapat unic într-un element din celălalt.

  

 Observați următoarele

• Fiecare element din domeniu este mapat în codomain.
• Mai multe elemente ale domeniului sunt conectate la aceeași valoare în codomaină, dar un singur element din domeniu nu poate fi conectat la mai mult de un element al codomainului. (Maparea trebuie să fie unică)
• Dacă fiecare element al domeniului este mapat în elemente distincte și unice în codomain, funcția se spune că este o funcție "unu la unu".

• Codomain conține alt element decât cele legate de elementele domeniului. Gama nu trebuie să fie codomaină. Dacă codomaina este egală cu intervalul, funcția este cunoscută ca o funcție "pe".

Când valorile care pot fi luate de funcție sunt reale, se numește o funcție reală. Elementele codomain și domeniu sunt numere reale.

Funcțiile sunt întotdeauna indicate folosind variabile. Elementele codomainelor sunt reprezentate simbolic de variabila. Notația f (x) reprezintă elementele domeniului. Relația poate fi reprezentată folosind expresia în forma f (x) = x ^ 2. Se spune că elementul domeniului este mapat în pătratul elementului, în interiorul codomain. 

Care este diferența dintre funcție și relație?

• Funcțiile sunt un tip special de relații.

• Relația se bazează pe produsul cartezian al două seturi.

• Funcția se bazează pe relațiile cu proprietăți specifice.

• Domeniul unei funcții trebuie să fie cartografiat în codomain astfel încât fiecare element să aibă o valoare unică determinată, corespunzătoare în codomaină. Relația poate conecta un element la valori multiple.