Diferența dintre sinus și arcin

Sine vs Arcsine

Sine este unul dintre rapoartele trigonometrice de bază. Este o entitate matematică inevitabilă pe care o găsiți în orice teorie matematică de la nivelul liceului. La fel cum Sine dă o valoare pentru un unghi dat, unghiul pentru o valoare dată poate fi de asemenea calculat. Arcsin sau Păcatul invers este acel proces.

Mai multe despre Sine

Păcatul poate fi definit în esență în contextul unui triunghi dreptunghic. În forma sa de bază ca raport, este definită ca lungimea laturii opuse unghiului considerat (α) împărțit la lungimea hipotenentei. sin α = (lungimea laturii opuse) / (lungimea ipotezei).

Într-un sens mult mai larg, păcatul poate fi definit ca o funcție a unui unghi, unde magnitudinea unghiului este dată în radiani. Este lungimea proiecției verticale ortogonale a razei unui cerc unic. În matematica modernă, ea este de asemenea definită folosind seria Taylor sau ca soluții pentru anumite ecuații diferențiale.

Funcția sinusoidală are un domeniu variind de la infinit negativ la infinit pozitiv de numere reale, cu setul de numere reale ca și codomain. Dar intervalul funcției sinusoidale este între -1 și +1. Matematic, pentru toate α care aparțin numerelor reale, sin a aparține intervalului [-1, + 1]; ∀ α∈R, sin α ∈ [-1, + 1]. Asta este, păcatul: R → [-1, + 1]

Următoarele identități dețin funcția sinusoidală;

Sin (nπ ± α) = ± sin α; Atunci când n∈Z și sin (nπ ± α) = ± cos α atunci când n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 ... (multiplii impari ai 1/2). Funcția sinusoidală a funcției sinusoidale este definită cosecant, cu domeniul R- 0 și intervalul R.

Mai multe despre Arcsine (Inverse Sine)

Sinele inversat este cunoscut sub numele de arcina. În funcția sinus inversă, unghiul este calculat pentru un număr real dat. În funcția inversă, relația dintre domeniu și codomaină este mapată înapoi. Domeniul sinusului acționează ca codomaină pentru arsină, iar codomainul pentru sinusul acționează ca domeniu. Este o mapare a unui număr real de la [-1, + 1] la R

Cu toate acestea, o problemă cu funcțiile trigonometrice inverse este că inversul lor nu este valabil pentru întregul domeniu al funcției originale considerate. (Pentru că încalcă definiția unei funcții). Prin urmare, intervalul păcatului invers este limitat la [-π, + π], astfel încât elementele din domeniu nu sunt mapate în mai multe elemente din codomaină. Deci păcat^-1: [-1, + 1] → [-π, + π]

Care este diferența dintre sinele și sinusul invers (Arcsine)?

• Sine este o funcție trigonometrică de bază, iar arsina este funcția inversă a sinusului.

• Funcția sinusoidală înregistrează un număr real / unghi în radiani într-o valoare cuprinsă între -1 și +1, în timp ce harta arcsine are un număr real în [-1, + 1] Pentru [-π, + π]