Diferența dintre ecuația diferenței și ecuația diferențială

Ecuația diferenței vs. ecuația diferențială

Un fenomen natural poate fi descris matematic prin funcțiile unui număr de variabile și parametri independenți. Mai ales când sunt exprimate printr-o funcție a poziției spațiale și a timpului rezultă în ecuații. Funcția se poate modifica odată cu modificarea variabilelor independente sau a parametrilor. O schimbare infinitezimală care se întâmplă în funcție atunci când una dintre variabilele sale este schimbată se numește derivată a acelei funcții.

O ecuație diferențială este orice ecuație care conține derivate ale unei funcții, precum și funcția însăși. O ecuație diferențială simplă este aceea a celei de a doua legi a mișcării de la Newton. Dacă un obiect de masă m se mișcă cu accelerația "a" și acționând cu forța F, atunci a doua lege a lui Newton ne spune că F = ma. Din nou, "a" variază în timp, putem rescrie "a" ca; a = dv / dt; v este viteza. Viteza este funcție de spațiu și timp, adică v = ds / dt; prin urmare "a" = d²s / dt².

Ținând cont de acestea, putem rescrie cea de-a doua lege a lui Newton ca o ecuație diferențială;

'F' în funcție de v și t - F (v, t) = mdv / dt sau

'F' în funcție de s și t - F (s, ds / dt, t) = m d²s / dt²

Există două tipuri de ecuații diferențiale; ecuația diferențială obișnuită, abreviată prin ODE sau ecuația diferențială parțială, abreviată de PDE. Ecuația diferențială obișnuită va avea în ea derivate obișnuite (derivate dintr-o singură variabilă). Ecuația diferențială parțială va avea în ea derivate diferențiale (derivate ale mai multor variabile).

de exemplu. F = m d²s / dt² este o ODE, în timp ce α² d²u / dx² = du / dt este un PDE, are derivate de t și x.

Ecuația de diferență este aceeași cu ecuația diferențială, dar ne uităm la ea în context diferit. În ecuațiile diferențiale, variabila independentă, cum ar fi timpul, este considerată în contextul sistemului de timp continuu. În sistemul de timp discret, numim funcția ca ecuație diferențială.

Ecuația diferenței este o funcție a diferențelor. Diferențele în variabilele independente sunt trei tipuri; secvență de număr, sistem dinamic discret și funcție iterativă.

În ordinea numerelor, schimbarea este generată recursiv folosind o regulă pentru a lega fiecare număr din secvență cu numerele anterioare din secvență.

Ecuația diferenței într-un sistem dinamic discret necesită un semnal de intrare discret și produce semnal de ieșire.

Ecuația diferenței este o hartă iterativă pentru funcția iterativă. De exemplu, y₀, f (y₀), f (f (y₀)), f (f (f (y₀))), ... ... este secvența unei funcții iterate. F (y₀) este prima iterație a y₀. Etapa k va fi notată cu f^k(y₀).