Cum de a găsi viteza unghiulară
Share
În acest articol, vom examina cum să găsim o viteză unghiulară. Înainte de a face acest lucru, este important să vă familiarizați cu utilizarea radiani, care este o unitate pe care o folosim pentru a măsura unghiurile.
Radian Măsurarea unui unghi
În situațiile de zi cu zi, suntem obișnuiți să măsuram unghiurile folosind grade. Împărțim un cerc în 360 porțiuni și definim un grad ca fiind unghiul subliniat de un arc, a cărui lungime este 
a circumferinței cercului.
Dar de ce numărul 360? 360 este un număr care este ușor de divizat de mai multe numere întregi, atât de des, calculele care implică unghiuri măsurate în grade pot fi simplificate până la fracțiuni mai simple. Cu toate acestea, nu există nici un motiv fizic real pentru împărțirea unui cerc în 360 de părți. De fapt, utilizarea gradelor pentru a măsura unghiurile în probleme de calcul poate deveni greoaie. Este mult mai bine să folosiți o unitate pentru a măsura unghiurile care sunt definite numai de proprietățile unui cerc.
radiani sunt o astfel de unitate. În fizica și matematica mai avansate, problemele care implică unghiuri se fac folosind radiani de cele mai multe ori. În mod implicit, calculele unghiului din software-ul de calcul tabelar sunt de asemenea date în radiani. Calculatoarele științifice au, de asemenea, un mod de radian care ne permite să facem calcule direct folosind radiani.
Deci, ce este un radian? A Radianul este definit ca un unghi subliniat de un arc a cărui lungime este egală cu lungimea razei cercului.
Definiția Radian
Această definiție oferă o proprietate interesantă. Într-un cerc cu rază 
, lungimea 
a unui arc care subzistă un unghi de 
radiani este dat de,
Găsirea lungimii arcului folosind Radian
Radienii sunt a dimensonless unitate, deoarece este un raport de două lungimi. Unitățile de la fiecare dintre lungimi se anulează atunci când luăm raportul.
Luați în considerare un semicerc. Unghiul subliniat de semicerc este de 180o. Deoarece circumferința unui cerc este dată de 
, lungimea arcului semicercului este 
. pentru că 
, noi avem 
. Aceasta înseamnă că un unghi de 180o este echivalent cu 
radiani.
Putem folosi acest factor de conversie pentru a converti orice unghi dat în grade la radiani și invers.
Exemplul 1
Găsiți dimensiunea unui unghi de 1 radian în grade.
Conversia radienilor în grade
Cum de a găsi viteza unghiulară
Dacă un obiect care se mișcă într-un cerc la o viteză constantă trece printr-un unghi de 
într-o perioadă de 
, viteză unghiulară 
al obiectului este definit ca,
Unitatea pentru viteza unghiulară este radiani pe secundă (rad s-1)
Timpul necesar unui obiect care se deplasează pe o cale circulară pentru a trece printr-un singur ciclu complet se numește perioadă, 
. Cu alte cuvinte, obiectul se deplasează printr-un unghi de 360o, adică. 
radiani, în acest timp. Folosind ecuația precedentă, putem scrie:
Adesea, vitezele unghiulare ale obiectelor sunt date în funcție de numărul de rotații pe minut (rpm). Pentru a face calcule, uneori este necesar să convertiți valoarea la radiani pe secundă. Pentru a face acest lucru, folosim faptul că o revoluție este egală cu 360o.
Frecvență 
este numărul total de revoluții pe unitate de timp. Este definit,
și are unități hertz (Hz). 1 revoluție pe secundă = 1 Hz.
De cand 
,
Exemplul 2
Un burghiu dentar se rotește la o viteză de 200 000 rpm. Găsiți viteza unghiulară în radiani pe secundă.
Cum de a găsi viteza unghiulară - Exemplul 2
Cum să găsiți viteza unui obiect în mișcare circulară
Viteza unghiulară dă unghiul în care un obiect care se mișcă într-o cale circulară se scutură pe secundă. viteză a obiectului (denumit uneori "viteza liniară") este încă distanța pe care obiectul o deplasează pe unitate de timp. Dacă obiectul călătorește printr-o lungime de-a lungul circumferinței cercului în timp 
a obiectului este,
De cand , putem scrie,
De cand 
, putem scrie
Aceasta este relația dintre viteza unghiulară a unui obiect și viteza sa, .
În orice moment, direcţie din viteza sticlei este la o tangenta la calea circulara. Dacă rotiți ceva într-un cerc și lăsați-l brusc, obiectul ar zbura la o tangență la cerc. Din acest motiv, viteza obiectului este menționată și ca tangențială.
Exemplul 3
Ochiul Londrei este una dintre cele mai mari roți Ferris de pe Pământ. Are un diametru de 120 m și se rotește la o rată de aproximativ 1 rotație completă per 30 de minute. Găsiți viteza unui pasager care călătorește pe acesta.
Cum de a găsi viteza unghiulară - Exemplul 3
Calcularea vitezei unghiulare - Exemple suplimentare
Exemplul 4
Un DVD player face o rotire DVD la 1600 rpm. Găsiți perioada de rotație a DVD-ului.
Aici nu este nevoie să convertiți rpm la radiani pe secundă. Perioada poate fi calculată direct.
Cum să găsim viteza unghiulară - Exemplu 4
Exemplul 5
Cea de-a doua mână a unui ceas se rotește ușor în cerc. O furnică stă pe marginea mâinii. Dacă furnica se deplasează cu o viteză de 2 cm s-1, găsiți lungimea mâinii a doua.
Cum se găsește viteza unghiulară - Exemplul 5
Rețineți că în calculul de mai sus nu a fost necesar să convertiți viteza la metri pe secundă. Din moment ce am păstrat unitățile ca centimetri, răspunsul nostru este de asemenea în centimetri.
