Cum să găsiți asimptote verticale

Asymptote, Asymptote verticale

O asimptotă este o linie sau o curbă care devine în mod arbitrar aproape de o curbă dată. Cu alte cuvinte, este o linie apropiată de o curbă dată, astfel încât distanța dintre curbă și linie se apropie de zero când curba atinge valori mai mari / mai mici. Regiunea curbei cu asimptote este asimptotică. Asimptotele sunt adesea găsite în funcții de rotație, funcție exponențială și funcții logaritmice. Asymptote paralel cu axa y este cunoscut ca un asymptote verticale. 

Determinarea asimptotei verticale

Dacă o funcție f(x) are asimptote, atunci funcția îndeplinește următoarea condiție la o valoare finită C.

În general, dacă o funcție nu este definită la o valoare finită, ea are un asimptot. Cu toate acestea, o funcție care nu este definită la un punct ar putea să nu aibă o asimptotă la acea valoare dacă funcția este definită într-un mod special. Prin urmare, se confirmă prin luarea limitelor la valorile finite. Dacă limitele la valorile finite (C) au tendința de infinit, funcția are o asimptote la C cu ecuația X= C.

Cum să găsiți asimptote verticale - Exemple

• Considera f(X) = 1 /X

Funcţie f(X) = 1 /X are ambele asimptote verticale și orizontale. f(X) nu este definită la 0. Prin urmare, luarea limitelor la 0 va confirma.

Observați că funcția care se apropie de direcții diferite tinde spre infinități diferite. Când se apropie de direcția negativă, funcția tinde spre infinit negativ, și apropiindu-se de direcția pozitivă, funcția tinde spre infinit pozitiv. Prin urmare, ecuația asimptotei este X= 0. 

• Luați în considerare funcția f(X) = 1 / (X-1) (X+2)

Funcția nu există la X= 1 și X= -2. Prin urmare, luând limite la X= 1 și X= -2 dă,

Prin urmare, putem concluziona că funcția are asimptote verticale la x = 1 și x = -2.

• Luați în considerare funcția f(X) = 3x²+e^X/ (X + 1)

Această funcție are ambele asimptote verticale și oblice, dar funcția nu există la x = -1. Prin urmare, pentru a verifica existența asimptotei ia limitele la x = -1

 

 Prin urmare, ecuația asimptotei este X= -1.

O altă metodă trebuie utilizată pentru a găsi asimptotul oblic.