Cum se multiplică vectorii
Share
Vom analiza trei moduri de a multiplica vectorii. În primul rând, vom examina multiplicarea scalară a vectorilor. Apoi, vom analiza multiplicarea a doi vectori. Vom învăța două modalități diferite de a multiplica vectorii, folosind produsul scalar și produsul încrucișat.
Cum se multiplică vectorii printr-un scalar
Când multiplicați un vector cu un scalar, fiecare componentă a vectorului se înmulțește cu scalar.
Să presupunem că avem un vector 
, care urmează să fie înmulțită cu scalar 
. Apoi, produsul dintre vector și scalar este scris ca 
. Dacă 
, atunci multiplicarea ar mări lungimea lui cu un factor . Dacă 
, apoi, în plus față de creșterea magnitudinii cu un factor , direcția vectorului ar fi inversată.
În ceea ce privește componentele vectoriale, fiecare componentă se înmulțește cu scalar. De exemplu, dacă un vector 
, atunci 
.
Exemplu
Vectorul momentului 
a unui obiect este dat de 
, Unde 
este masa obiectului și 
este vectorul vitezei. Pentru un obiect cu o masă de 2 kg având o viteză de 
Domnișoară-1, găsiți vectorul de impuls.
Momentul este 
kg m s-1.
Cum să găsiți produsul scalar al a doi vectori
mărime scalară produs (cunoscută și ca dot produs) Între două vectori și 
este scris ca 
. Acesta este definit ca,
Unde 
este unghiul dintre cei doi vectori dacă sunt plasați coada-coadă după cum se arată mai jos:
Produsul scalar între două vectori dă o cantitate scalară. Din punct de vedere geometric, această cantitate este egală cu produsul magnitudinii proiecției unui vector pe cealaltă și cu magnitudinea vectorului "alt":
Folosind componentele vectorilor de-a lungul planului cartezian, am putea obține produsul scalar după cum urmează. Dacă vectorul 
și 
, apoi produsul scalar
Exemplu
Vector 
și 
. Găsi 
.
Exemplu
Munca făcută 
de o forță 
, când provoacă o deplasare 
pentru un obiect este dat de, 
. Să presupunem că o forță de 
N provoacă mutarea unui corp, a cărui deplasare sub forță este 
m. Găsiți munca făcută de forță.
J.
Exemplu
Găsiți unghiul dintre cele două vectori 
și 
.
Din definiția produsului scalar, 
. Aici, avem 
și 
.
Atunci,
.
Dacă doi vectori sunt perpendiculați între ei, atunci unghiul între ele este de 90 de anio. În acest caz, 
și astfel produsul scalar devine 0. În special, pentru vectorii unici în sistemul de coordonate carteziene, observăm că,
Pentru vectorii paralele, unghiul între ele este 0o. În acest caz, 
și produsul scalar devine pur și simplu produsele de magnitudine ale vectorilor. În special,
Produsul scalar este comutativ. adică. 
.
Produsul scalar este, de asemenea, distributiv. adică. 
.
Cum să găsiți produsul Crucii a doi vectori
traversa produs (cunoscută și ca produs vector) Între două vectori și este scris ca 
. Acesta este definit ca,
Produsul vectorial sau produsul încrucișat, spre deosebire de produsul scalar, dă un vector ca răspuns. Formula de mai sus dă magnitudinea vectorului. Pentru a obține direcţie din acest vector, imaginează-ți o șurubelniță din direcția primului vector spre direcția celui de-al doilea vector. Direcția pe care șurubelnița "intră" este direcția produsului vectorial.
De exemplu, în diagrama de mai sus, produsul vectorial este va indica în pagină, în timp ce 
va scoate în evidență pagina.
În mod evident, atunci, produsul vector nu este comutativ. Mai degraba, 
.
Produsul vectorial între doi vectori paralele este 0. Acest lucru se datorează faptului că unghiul între ele este 00, a face 
.
În ceea ce privește vectorii unității, atunci avem
De asemenea, avem
În ceea ce privește componentele, produsul vector este dat de,
Exemplu
Găsiți produsul încrucișat între vectori 
și 
.
.
