Ce este un Vector

Definiția unui vector

Un vector este o cantitate cu magnitudinea (mărimea) și direcția. Din punct de vedere geometric, un vector poate fi reprezentat de un segment de linie orientat, a cărui direcție indică direcția vectorului și a cărei lungime este proporțională cu magnitudinea vectorului.

Cum se scrie un vector

Un vector poate fi scris în mai multe moduri. O metodă este de a utiliza caractere aldine, de ex. . De asemenea, puteți utiliza o subliniere () sau o săgeată trasată deasupra unei litere (). Dacă simbolul unui vector este scris fără acestea, se consideră a fi magnitudinea vectorului.

Doi vectori care au aceeași lungime și aceeași direcție sunt egali. În diagrama de mai jos, .

Cum de a găsi componente ale unui vector

Pentru a găsi componenta unui vector într-o anumită direcție, trageți o linie paralelă cu direcția necesară, trecând prin capătul "coadă" al vectorului. Apoi, aruncați o linie perpendiculară din "nasul" vectorului pe această linie. Componenta vectorului în direcția dată este, apoi, lungimea liniei de la "coada" vectorului la linia perpendiculară căzută.

De exemplu, pe diagrama de mai jos, componenta vectorului  de-a lungul -axa este  și componenta de-a lungul -axa este . 

Din trigonometrie, avem:

și,

În general, dacă un vector cu magnitudine face un unghi  la o anumită direcție, atunci componenta vectorului de-a lungul acelei direcții este , și componenta vectorului în direcție perpendicular în acea direcție este .

Exemplu

Un avion decolează cu o viteză de 253 km / h^-1, făcând un unghi de 15^o la pista. Presupunând că Soarele strălucește direct deasupra capului, găsiți viteza umbrei avionului de-a lungul pistei.

Viteza umbrei este componenta vitezei avionului de-a lungul pistei. Deoarece avionul se deplasează la un unghi de 15 grade^o la pista, viteza umbrei este atunci  km h^-1.

În schimb, dacă sunt cunoscute componente ale unui vector de-a lungul a două direcții perpendiculare, putem folosi trigonometria simplă pentru a găsi unghiul pe care îl face vectorul de-a lungul uneia dintre direcții și putem de asemenea calcula dimensiunea vectorului original.

Exemplu

O mașină de tuns iarba este împinsă de-a lungul pământului, cu o forță  exercitat de-a lungul mânerului. Componentele verticale și orizontale ale forței sunt de 30,6 N și respectiv 25,7 N. Găsiți a) mărimea forței   și b) unghiul  pe care mașina de tuns iarbă o face cu solul.

În primul rând, pentru a găsi dimensiunea forței, folosim teorema lui Pythagoras:

N.

Unghiul este dat de 

Cum să reprezentăm vectori în sistemul de coordonate carteziene

Dacă componentele unui vector  de-a lungul ,  și  axele sunt ,  și  respectiv, vectorul poate fi scris ca .

Cum de a găsi magnitudinea unui vector

mărime se referă la dimensiunea vectorului, fără a lua în considerare direcția sa. Mărimea unui vector  este scris ca . Dacă scrisoarea este pur și simplu scrisă ca , acest lucru este luat de asemenea pentru a indica magnitudinea vectorului.

Dacă un vector , apoi amploarea sa .

Exemplu

Vectorul câmpului electric la un punct este dat de  N C^-1. Găsiți amploarea câmpului electric.

N C^-1.

Ce sunt unitățile vecine

A vector unitate este un vector cu o magnitudine de 1 unitate. Vectorii de unitate sunt adesea scrise cu o "pălărie" deasupra literei. de exemplu. . Vectorul unității de-a lungul direcției unui vector , este definit ca:

În particular, pe sistemul de coordonate carteziene, vectorii unității de-a lungul ,  și  axele sunt scrise ca , și respectiv.

Folosind aceste vectori unitate, un vector în sistemul de coordonate cartezian tridimensional poate fi scris ca o sumă de 3 vectori de-a lungul ,  și  directii. Aceasta se face prin luarea componentelor vectorului de-a lungul ,  și  axele și înmulțind fiecare componentă cu vectorul unității axei corespunzătoare.

De exemplu, vectorul  pot fi scrise ca .

Cum se adaugă și se scade vectorii