Care este Legea Conservării Momentului Linear

Legea conservării momentului linear afirmă că impulsul total al unui sistem de particule rămâne constant, atât timp cât forțele externe nu acționează asupra sistemului. În mod echivalent, s-ar putea spune și asta impulsul total al unui sistem închis de particule rămâne constant. Aici, termenul sistem închis implică faptul că nu există forțe externe care să acționeze asupra sistemului.

Acest lucru este valabil chiar dacă există forțele interne între particule. Dacă o particulă  exercită o forță  pe o particulă , apoi particula  ar exercita o forță de  pe . Aceste două forțe sunt cele de-a treia perechi de legi ale lui Newton și, astfel, vor acționa pentru aceeași perioadă de timp . Schimbarea momentului pentru particule  este . Pentru particule , schimbarea momentului este . Schimbarea totală a impulsului în cadrul sistemului este într-adevăr .

Legea conservării momentului linear când două corpuri se ciocnesc în 1 dimensiune

Să presupunem un obiect de masă  călătorește cu o viteză  și un alt obiect cu masă  călătorește cu o viteză . Dacă aceste două se ciocnesc și apoi corpul cu masă a început să călătorească cu viteză  și corpul cu masă a început să călătorească cu viteză , conform legii conservării impulsului,

Legea Conservării Momentului Linear - 1D coliziune în două corpuri

.

Rețineți că pentru aceste cazuri, corect direcţie de viteze trebuie să fie puse în ecuații. De exemplu, dacă selectăm direcția spre dreapta pentru a fi pozitivă pentru exemplul de mai sus,  ar avea o valoare negativă.

Legea conservării momentului linear când un corp se extinde în 1 dimensiune

În explozii, un corp se sparge în mai multe particule. Exemplele includ arderea unui glonț dintr-un pistol sau un nucleu radioactiv care emite spontan o particulă alfa. Să presupunem că un corp are o masă , ședință la repaus, se rupe în două particule care au mase  care călătorește cu o viteză , și  care călătorește cu o viteză .

Legea Conservării Momentului Linear - Explozie 1D

Conform legii conservării impulsului, . Deoarece particula inițială a fost în repaus, impulsul său este 0. Aceasta înseamnă că momenta celor două particule mai mici trebuie să adune și până la 0. În acest caz,

Din nou, acest lucru ar funcționa numai dacă se adaugă viteze împreună cu direcțiile corecte.

Legea conservării momentului linear în dimensiunile 2 și 3

Legea conservării momentului linear se aplică și la 2 și 3 dimensiuni. În aceste cazuri, distrugem impulsul în componentele lor de-a lungul , și axe. Apoi, componentele impulsului de-a lungul fiecărei direcții sunt conservate. De exemplu, să presupunem că două corpuri de coliziune au momente  și înainte de coliziune și momenta  și după coliziune,

Dacă momentele înainte de coliziune și momente după coliziune sunt toate arătate în aceeași diagramă vectorală, ele ar forma un a formă închisă. De exemplu, dacă 3 corpuri care se mișcă într-un avion au momente ,  și  înainte de coliziune și momenta ,  și  după coliziune, odată ce aceste vectori sunt adăugați schematic, ele vor forma o formă închisă:

Legea conservării momentului liniar - vectorii Momentum înainte și după coliziune, adunați împreună, formează o formă închisă

Coliziunea elastică - Conservarea momentului

Într - un sistem închis, energie totală este întotdeauna conservată. Cu toate acestea, în timpul coliziunilor, o parte din energie poate fi pierdută ca energie termică. Ca rezultat, totalul energie kinetică a corpurilor de coliziune poate reduce în timpul unei coliziuni.

În cazul coliziunilor elastice, energia cinetică totală a corpurilor de coliziune înaintea coliziunii este egală cu energia cinetică totală a corpurilor după coliziune.

În realitate, cele mai multe ciocniri pe care le experimentăm în viața de zi cu zi nu sunt niciodată perfect elastice, dar coliziunea obiectelor sferice netede și dure este aproape elastică. Pentru aceste coliziuni, atunci tu ai,  precum și

Acum, vom deriva o relație între viteza inițială și cea finală pentru două corpuri supuse unei coliziuni elastice:

Legea conservării momentului liniar - Derivarea elastică a vitezei de coliziune

adică viteza relativă dintre cele două obiecte după o coliziune elastică are aceeași mărime, dar direcția opusă vitezei relative dintre cele două obiecte înainte de coliziune.

Să presupunem acum că masele dintre cele două corpuri de coliziune sunt egale, adică. . Apoi ecuațiile noastre devin

Legea conservării momentului linear - vitezele a două corpuri după o coliziune elastică

Vitezele sunt schimbate între corpuri. Fiecare corp părăsește coliziunea cu viteza celuilalt corp înainte de coliziune.

Coliziunea inelastică - Conservarea momentului

În coliziuni inelastice, energia cinetică totală a corpurilor de coliziune înaintea coliziunii este mai mică decât energia lor cinetică totală după coliziune.

În coliziuni complet inelastice, corpurile de coliziune se lipesc după coliziune.

Adică, pentru două corpuri de coliziune în timpul unei coliziuni complet inelastice, 

Unde  este viteza corpurilor după coliziune.

Cradle lui Newton - Conservarea momentului

A Crăciunul lui Newton este obiectul prezentat mai jos. Se compune dintr-un număr de bile metalice sferice de masă egală în contact între ele. Atunci cand un numar de bile este ridicat dintr-o parte si lasati drumul, acestea coboara si se colizioneaza cu celelalte bile. După coliziune, același număr de bile se ridică de cealaltă parte. Aceste bile, de asemenea, lasă cu o viteză egală cu cea a bilelor de incident chiar înainte de ciocnire.

Care este Legea Conservării Momentului Linear - Crăciunul lui Newton

Putem prezice aceste observații matematic, dacă presupunem că coliziunile sunt elastice. Să presupunem că fiecare minge are o masă . Dacă  este numărul de bile inițial ridicate de o persoană și  este numărul de bile care se ridică ca urmare a coliziunii și dacă  este viteza de bile de incident chiar înainte de coliziune și  este viteza bilelor care cresc dupa coliziune,

Care este Legea Conservării Momentului Linear - Derivarea lui Newton's Cradle

adică dacă am crescut  bilele inițial, același număr de bile s-ar ridica după coliziune.

Pe măsură ce bilele sunt ridicate, energia lor cinetică este transformată în potențială energie. Având în vedere conservarea energiei, atunci înălțimea pe care se ridică bilele va fi aceeași cu înălțimea pe care au fost ridicate bilele de către persoana.

Referințe

Giancoli, D. C. (2014). Principiile fizicii cu aplicațiile. Sala Pearson Prentice.

Datorită fotografiei:

"Crăciunul lui Newton" de AntHolnes (Lucrări proprii) [CC BY-SA 3.0], prin Wikimedia Commons