Diferența dintre numerele raționale și iraționale
Share
Matematica nu este altceva decât un joc numeric. Un număr este o valoare aritmetică care poate fi o cifră, un cuvânt sau un simbol care indică o cantitate care are multe implicații, cum ar fi numărarea, măsurătorile, calculele, etichetarea etc. Numerele pot fi numere naturale, numere întregi, numere întregi, numere reale, complexe numere. Numerele reale sunt în continuare împărțite în numere raționale și numere iraționale. Numere rationale sunt numerele care sunt numere întregi și fracțiuni
La celălalt capăt, Numere irationale sunt numerele ale căror expresie ca fracțiune nu este posibilă. În acest articol, vom discuta despre diferențele dintre numerele raționale și iraționale. Uită-te.
Conținut: Numere raționale cu numere iraționale
Diagramă de comparație
| Bazele comparației | Numere rationale | Numere irationale |
|---|---|---|
| Sens | Numerele raționale se referă la un număr care poate fi exprimat într-un raport de două numere întregi. | Un număr irațional este unul care nu poate fi scris ca un raport între două numere întregi. |
| Fracțiune | Exprimat în fracție, unde numitorul ≠ 0. | Nu poate fi exprimată în fracțiune. |
| include | Piețe perfecte | Surds |
| Expansiunea zecimală | Decimale finite sau recurente | Decimale nesfintite sau non-recurente. |
Definiția numerelor raționale
Raportul termen este derivat din raportul cuvânt, ceea ce înseamnă compararea a două cantități și exprimată în fracțiune simplă. Un număr se spune a fi rațional dacă poate fi scris sub forma unei fracții precum p / q unde atât p (numărător) cât și q (numitor) sunt numere întregi, iar numitorul este un număr natural (un număr diferit de zero). Integratoarele, fracțiile care includ fracțiunea mixtă, zecimalele recurente, decimalele finite etc. sunt numere raționale.
Exemple de număr rațional
- 1/9 - Atât numerotatorul cât și numitorul sunt numere întregi.
- 7 - Poate fi exprimat ca 7/1, în care 7 este coeficientul întregilor 7 și 1.
- √16 - Deoarece rădăcina pătrată poate fi simplificată la 4, care este coeficientul fracției 4/1
- 0.5 - Poate fi scris ca 5/10 sau 1/2 și toate denumirile terminale sunt raționale.
- 0.3333333333 - Toate decimalele recurente sunt raționale.
Definiția numerelor irrationale
Se spune că un număr este irațional când nu poate fi simplificat la nici o fracțiune a unui întreg (x) și a unui număr natural (y). Poate fi înțeles și ca un număr care este irațional. Expansiunea zecimală a numărului irațional nu este nici finită, nici recurentă. Aceasta include numerele de impuls și numere speciale precum π ('pi' este cel mai comun număr irațional) și e. Un surd este un pătrat sau cub non-perfect care nu poate fi redus în continuare pentru a elimina rădăcina pătrată sau rădăcina cubului.
Exemple de număr irațional
- √2 - √2 nu poate fi simplificată și deci este irațională.
- √7 / 5 - Numărul dat este o fracțiune, dar nu este singurul criteriu care trebuie numit ca număr rațional. Atât numerotatorul, cât și numitorul trebuie să aibă întregi și √7 nu este un număr întreg. Prin urmare, numărul dat este irațional.
- 3/0 - Fracțiunea cu numitorul zero, este irațională.
- π - Deoarece valoarea zecimală a lui π nu se termină, nu se repetă niciodată și niciodată nu prezintă niciun model. Prin urmare, valoarea pi nu este exact egală cu orice fracțiune. Numărul 22/7 este just și aproximativ.
- 0.3131131113 - Zecimalele nu se termină sau se repetă. Deci, nu poate fi exprimată ca un coeficient al unei fracții.
Diferențe cheie între numerele raționale și iraționale
Diferența dintre numerele raționale și iraționale poate fi explicată în mod clar din următoarele motive
- Rational Number este definit ca numărul care poate fi scris într-un raport de două numere întregi. Un număr irațional este un număr care nu poate fi exprimat într-un raport de două numere întregi.
- În numerele raționale, atât numerotatorul cât și numitorul sunt numere întregi, unde numitorul nu este egal cu zero. În timp ce un număr irațional nu poate fi scris într-o fracțiune.
- Numărul rațional include numere care sunt pătrate perfecte precum 9, 16, 25 și așa mai departe. Pe de altă parte, un număr irațional include valori cum ar fi 2, 3, 5 etc.
- Numărul rațional include numai acele zecimale, care sunt finite și repetate. În schimb, numerele iraționale includ numerele a căror extindere zecimală este infinită, nerepetitivă și nu prezintă nici un model.
Concluzie
După examinarea punctelor de mai sus, este destul de clar că expresia numerelor raționale poate fi posibilă atât în formă fracționată, cât și în formă zecimală. Dimpotrivă, un număr irațional poate fi prezentat numai în formă zecimală, dar nu într-o fracțiune. Toate numerele întregi sunt numere raționale, dar toate non-întregi nu sunt numere iraționale.
