Diferența dintre Uniune și Intersecție

Înainte de a înțelege diferența dintre unirea operatorilor și intersecția celor două seturi, să înțelegem mai întâi conceptul de teoria seturilor. Teoria seturilor este o ramură fundamentală a matematicii care studiază seturi, în special dacă un obiect aparține sau nu aparține unui set de obiecte care sunt oarecum relevante în matematică. Setul este, în esență, o colecție de obiecte bine definite, care pot sau nu să aibă relevanță matematică, cum ar fi numere sau funcții. Obiectele dintr-un set sunt numite elemente, care pot fi orice, cum ar fi numere, persoane, mașini, state etc. Aproape orice și orice număr de elemente pot fi colectate împreună pentru a crea un set.

În termeni simpli, setul este o colecție de orice număr de elemente neordonate care pot fi considerate ca un singur obiect ca întreg. Să înțelegem conceptele de bază și notația unui set și modul în care este reprezentat. Totul începe cu o relație binară între un obiect x și un set A. Pentru a reprezenta dacă x este un membru al unui set A, se utilizează notația x ε A, în timp ce x ∉ A indică faptul că obiectul x nu aparține set A. Elementul dintr-un set sunt listate în cotierele curbate. De exemplu, setul de prime numere mai mici de 10 poate fi scris ca 2, 3, 5, 7. În mod similar, un set de numere pare mai mici de 10 poate fi scris ca 2, 4, 6, 8. Din punct de vedere ipotetic, aproape orice set finit poate fi reprezentat de membrii săi.

Ce este un set de seturi?

Unirea a două seturi A și B este definită ca setul de elemente care aparțin A sau B sau, eventual, ambelor. Este pur și simplu definită ca un set al tuturor elementelor sau membrilor distinși, în care membrii aparțin oricăruia dintre aceste seturi. Operatorul sindical corespunde logicii OR și este reprezentat de simbolul ∪. Este cel mai mic set care conține toate elementele celor două seturi. De exemplu, dacă setul A este 1, 2, 3, 4, 5 și setul B este 3, 4, 6, 7, 9, atunci unitatea lui A și B este reprezentată de A∪B ca 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Deoarece numerele 3 și 4 sunt prezente în ambele seturi A și B, nu este nevoie să le afișați de două ori. Este evident că numărul de elemente ale unirii lui A și B este mai mic decât suma seturilor individuale, deoarece puține numere sunt comune în ambele seturi.

A = 1, 3, 5, 7, 9

B = 3, 6, 9, 12, 15

A∪B = 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15

Ce este intersecția seturilor?

Intersecția a două seturi A și B este definită ca setul de elemente care aparțin atât A și B. Este pur și simplu definit ca setul care conține toate elementele setului A care aparțin, de asemenea, setului B, și în mod similar toate elementele setul B aparține setului A. Operatorul de intersecție corespunde logicului AND și este reprezentat de simbolul ∩. Dimpotrivă, intersecția a două seturi este cel mai mare set care conține toate elementele comune celor două seturi. De exemplu, dacă setul A este 1, 2, 3, 4, 5 iar setul B este 3, 4, 6, 7, 9, atunci intersecția A și B este reprezentată de A∩B ca 3, 4. Deoarece numai numerele 3 și 4 sunt comune în ambele seturi A și B, ele sunt numite intersecția seturilor.

A = 2, 3, 5, 7, 11

B = 1, 3, 5, 7, 9, 11

A∩B = 3, 5, 7, 11

Diferența dintre Uniune și intersecția seturilor

1. De bază - Unirea a două seturi A și B este definită ca setul de elemente care aparțin fie lui A fie B sau eventual amândouă, în timp ce intersecția a două seturi este definită ca setul de elemente care aparțin ambelor A și B.
2. Reprezentarea simbolică - Unirea a două seturi este reprezentată de simbolul "∪", în timp ce intersecția a două seturi este reprezentată de simbolul "∩".
3. Relevanța logică - Unirea a două seturi corespunde logicii "OR", în timp ce intersecția a două seturi corespunde logicii "ȘI".
4. Exemplu - Fie A = a, e, i, o, u și

B = a, b, c, d, e, f

A ∪ B = a, b, c, d, e, f, i, o, u

A∩B = a, e

Uniunea vs. Intersecție: Diagrama comparativă

Rezumat al Uniunii vs. Intersecție

Atât uniunea cât și intersecția sunt cele două operații fundamentale prin care seturile pot fi combinate și legate între ele. În ceea ce privește teoria seturilor, uniunea este setul tuturor elementelor care sunt în oricare set sau în ambele, în timp ce intersecția este setul tuturor elementelor distincte care aparțin ambelor seturi. Unirea a două seturi A și B este simbolizată ca "A∪B", în timp ce intersecția A și B este simbolizată ca "A∩B". Setul nu este decât o colecție de obiecte bine definite, cum ar fi numere și funcții, iar obiectele dintr-un set sunt numite elemente.