Diferența dintre distribuția binomială și cea normală

Distribuția binomială vs. normală
 

Distribuțiile de probabilități ale variabilelor aleatorii joacă un rol important în domeniul statistic. Dintre aceste distribuții de probabilități, distribuția binomică și distribuția normală sunt două dintre cele mai frecvent întâlnite în viața reală.

Ce este distribuția binomică?

Distribuția binomică este distribuția probabilității corespunzătoare variabilei aleatoare X, care este numărul de succese ale unui a secvență finită de experimente da / nu independente, fiecare dintre acestea având o probabilitate de succes p. Din definiția lui X, este evident că este o variabilă aleatoare discret; prin urmare, distribuția binomică este și ea discretă.

Distribuția este desemnată ca X ~B(n,p) Unde n este numărul de experimente și p este probabilitatea succesului. Conform teoriei probabilității, putem deduce acest lucru B(n,p) urmează funcția de masă a probabilității . Din această ecuație, se poate deduce în continuare că valoarea estimată a X, E (X) = np și varianța lui X, V (X) = np(1-p).

De exemplu, luați în considerare un experiment aleatoriu de aruncare a unei monede de 3 ori. Definiți succesul ca obținând H, eșecul obținerii T și variabila aleatoare X ca număr de succese în experiment. Atunci X~B(3, 0,5) și funcția de masă a probabilității X dat de . Prin urmare, probabilitatea de a obține cel puțin 2 H este P (X ≥ 2) = P (X = 2 sau X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = ³C₂(0,5²) (0,5¹) + ³C₃(0,5³) (0,5⁰) = 0,375 + 0,125 = 0,5.

Ce este distribuția normală?

Distribuția normală este distribuția continuă a probabilității definită de funcția densității de probabilitate, . Parametrii indică deviația medie și cea standard a populației de interes. Cand distribuția se numește distribuția normală standard.

Această distribuție se numește normal, deoarece majoritatea fenomenelor naturale urmează distribuția normală. De exemplu, IQ-ul populației umane este în mod normal distribuit. După cum se vede din grafic, acesta este unimodal, simetric în ceea ce privește forma medie și clopot. Media, modul și mediana coincid. Aria de sub curbă corespunde porțiunii populației, satisfăcând o anumită condiție.

Porțiunile populației în intervalul respectiv , , sunt de aproximativ 68,2%, 95,6% și, respectiv, 99,8%.

Care este diferența dintre distribuțiile binomiale și cele normale?

• Distribuția binomială este o distribuție de probabilități discrete, în timp ce distribuția normală este una continuă.
• Funcția de masă a probabilității distribuției binomiale este , în timp ce funcția de densitate a probabilității distribuției normale este
• Distribuția binomică este aproximată cu distribuția normală în anumite condiții, dar nu invers.