Diferența dintre distribuția binomică și Poisson
Share
distribuție binomială este unul, al cărui număr posibil de rezultate sunt două, adică succes sau eșec. Pe de altă parte, nu există nicio limită a posibilelor rezultate în Distribuție Poisson
Distribuția teoretică a probabilităților este definită ca o funcție care atribuie o probabilitate fiecărui rezultat posibil al experimentului statistic. Distribuția probabilității poate fi discretă sau continuă, unde, în variabila aleatoare discretă, probabilitatea totală este alocată diferitelor puncte de masă în timp ce în variabila aleatoare continuă probabilitatea este distribuită la intervale diferite de clasă.
Distribuția binomială și distribuția Poisson sunt două distribuții de probabilitate discrete. Distribuția normală, distribuția studenților, distribuția chi-pătrată și distribuția F sunt tipurile de variabile aleatorii continue. Deci, aici mergem să discutăm diferența dintre distribuția Binomial și Poisson. Uită-te.
Conținut: Distribuție binomică distribuție Poisson
Diagramă de comparație
| Bazele comparației | Distribuție binomială | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| Sens | Distribuția binomică este cea în care se studiază probabilitatea unui număr repetat de studii. | Poisson Distribution dă numărul evenimentelor independente care apar la întâmplare cu o anumită perioadă de timp. |
| Natură | Biparametric | Uniparametric |
| Numărul de încercări | Fix | Infinit |
| Succes | Probabilitate constantă | Sansa infinite de succes |
| rezultate | Doar două rezultate posibile, și anume succes sau eșec. | Număr nelimitat de rezultate posibile. |
| Media și varianța | Varianta medie | Mean = Varianță |
| Exemplu | Procesul de aruncare a monedei. | Imprimarea greșelilor / paginii unei cărți mari. |
Definiția distribuției binomiale
Distribuția binomială este distribuția probabilității pe scară largă, derivată din procesul Bernoulli, (un experiment aleatoriu numit după un matematician renumit Bernoulli). Este de asemenea cunoscut ca distribuție biparametrică, deoarece este prezentată de doi parametri n și p. Aici, n este studiile repetate și p este probabilitatea de succes. Dacă valoarea acestor doi parametri este cunoscută, înseamnă că distribuția este pe deplin cunoscută. Media și varianța distribuției binomiale sunt notate cu μ = np și σ2 = npq.
P (X = x) = nCX pX qn-x, x = 0,1,2,3 ... n
= 0, altfel
O încercare de a produce un anumit rezultat, care nu este deloc sigură și imposibilă, se numește proces. Studiile sunt independente și un număr fix fix pozitiv. Ea este legată de două evenimente reciproc exclusive și exhaustive; în care apariția se numește succes și ne-apariția se numește eșec. p reprezintă probabilitatea succesului în timp ce q = 1 - p reprezintă probabilitatea de eșec, care nu se schimbă pe tot parcursul procesului.
Definiția Poisson Distribution
La sfârșitul anilor 1830, un renumit matematician francez Simon Denis Poisson a introdus această distribuție. Descrie probabilitatea ca anumite evenimente să se întâmple într-un interval de timp fix. Este o distribuție uniparametrică, așa cum este prezentată de un singur parametru λ sau m. În mediul de distribuție Poisson se notează cu m, adică μ = m sau λ și varianța este marcată ca σ2 = m sau λ. Funcția de masă a probabilității x este reprezentată de:
unde e = cantitatea transcendentală, a cărei valoare aproximativă este de 2.71828
Când numărul evenimentului este mare, dar probabilitatea apariției acestuia este destul de scăzută, se aplică distribuția poisson. De exemplu, numărul de daune de asigurare / zi pe o societate de asigurări.
Diferențe cheie între distribuția binomică și Poisson
Diferențele dintre distribuția binomică și poisson pot fi trase în mod clar pe următoarele motive:
- Distribuția binomică este cea în care se studiază probabilitatea unui număr repetat de studii. Distribuția de probabilități care dă numărătoarea unui număr de evenimente independente are loc întâmplător într-o anumită perioadă, se numește distribuție a probabilității.
- Distribuția binomică este biparametrică, adică este prezentată de doi parametri n și p, în timp ce distribuția Poisson este uniparametrică, adică caracterizată printr-un singur parametru m.
- Există un număr fix de încercări în distribuția binomială. Pe de altă parte, un număr nelimitat de încercări există într-o distribuție poisson.
- Probabilitatea de succes este constantă în distribuția binomială, dar în distribuția poisson, există un număr extrem de mic de șanse de succes.
- Într-o distribuție binomică, există doar două rezultate posibile, adică succes sau eșec. În schimb, există un număr nelimitat de rezultate posibile în cazul distribuției poisson.
- În distribuția binomică Mean> Variația în timp ce în distribuția poisson mean = varianță.
Concluzie
În afară de diferențele de mai sus, există o serie de aspecte similare între aceste două distribuții, adică ambele sunt distribuția teoretică discrete discrete. Mai mult, pe baza valorilor parametrilor, ambele pot fi unimodale sau bimodale. Mai mult decât atât, distribuția binomică poate fi aproximată prin distribuția poisson, dacă numărul de încercări (n) tinde spre infinit și probabilitatea de succes (p) tinde la 0 astfel încât m = np.
