Diferența dintre derivat și integrată

Derivație vs. Integral

Diferențierea și integrarea sunt două operații fundamentale în Calcul. Ele au numeroase aplicații în mai multe domenii, cum ar fi matematica, ingineria și fizica. Atât derivatele, cât și cele integrale discută comportamentul unei funcții sau comportament al unei entități fizice despre care suntem interesați.

Ce este derivat?

Să presupunem că y = ƒ (x) și x₀ este în domeniul ƒ. Atunci lim_{Ax → ∞}Δy / Δx = lim_{Δx → ∞}[Ƒ (x₀+Δx) - ƒ (x₀)] / Δx se numește rata instantanee de schimbare a lui ƒ la x₀, asigurați-vă că această limită există finit. Această limită este numită și derivatul lui at și este notată cu ƒ (x).

Valoarea derivatului unei funcții f la un punct arbitrar X în domeniul funcției este dat de lim_{Δx → ∞}[ƒ (x + Δx) - ƒ (x)] / Δx. Aceasta este marcată de oricare dintre următoarele expresii: y, ƒ (x), ƒ, dƒ (x) / dx, dƒ / dx, D_Xy.

Pentru funcțiile cu mai multe variabile, definim derivate parțiale. Derivatul parțial al unei funcții cu mai multe variabile este derivatul său în raport cu una dintre aceste variabile, presupunând că celelalte variabile sunt constante. Simbolul derivatului parțial este ∂.

Din punct de vedere geometric, derivatul unei funcții poate fi interpretat ca panta curbei funcției ƒ (x).

Ce este Integral?

Integrarea sau antidiferenția este procesul invers de diferențiere. Cu alte cuvinte, este procesul de găsire a unei funcții inițiale atunci când este dată derivatul funcției. Prin urmare, un integral sau un derivat al unei funcții ƒ (x) dacă, ƒ (x) =F(x) poate fi definită ca funcție F(x), pentru toate x în domeniul lui ƒ (x).

Expresia ∫ƒ (x) dx denotă derivatul funcției ƒ (x). Dacă ƒ (x) =F(x), apoi ∫ƒ (x) dx = F(x) + C, unde C este o constantă, ∫ƒ (x) dx se numește integralul indefinit al lui ƒ (x).

Pentru orice funcție ƒ, care nu este neapărat ne-negativă, și definită pe intervalul [a, b], _A∫^bƒ (x) dx este numit integral integral ƒ pe [a, b].

Integratul definit _A∫^bƒ (x) dx a unei funcții ƒ (x) poate fi interpretată geometric ca suprafața regiunii delimitată de curba ƒ (x), axa x și liniile x = a și x = b.