Diferența dintre produsul Dot și produsul încrucișat

Produsul Dot vs produsul încrucișat

Produsul Dot și produsul încrucișat sunt două operații matematice utilizate în algebra vectorială, care este un câmp foarte important în algebră. Aceste concepte sunt utilizate pe scară largă în domenii precum teoria câmpului electromagnetic, mecanica cuantică, mecanica clasică, relativitatea și multe alte domenii ale fizicii și matematicii. În acest articol vom discuta despre produsul dot și produsul încrucișat, definițiile și aplicațiile acestora, unele relații de bază referitoare la produsul dot și produsul încrucișat și, în final, diferența dintre produsul dot și produsul încrucișat.

Produsul Dot

Produsul Dot, cunoscut și sub denumirea de produs scalar, este un operator matematic folosit în algebra vectorială. Produsul dot al a doi vectori A și B este definit ca |A||B| Cos (θ), unde θ este unghiul măsurat între A și B. Se poate observa evident că valoarea produsului punct este o valoare scalară; prin urmare, produsul dot este, de asemenea, cunoscut ca produsul scalar. Produsul punct produce o valoare maximă atunci când cei doi vectori sunt paralele unul cu celălalt. Valoarea minimă a produsului punct este când cele două vectori sunt antiparalerale. Produsul dot poate fi folosit și pentru a lua proiecția unui vector într-o anumită direcție; pentru aceasta, cel de-al doilea vector trebuie să fie vectorul unității în direcția dorită. Produsul punct este, de asemenea, foarte util în luarea integrala a suprafetelor pentru teorema lui Gauss. De asemenea, joacă un rol în divergența de funcționare diferențiată. Produsul Dot este, de asemenea, folosit pentru a calcula munca efectuată într-un câmp de forță.

Produs crucificat

Produsul încrucișat, cunoscut și sub denumirea de produs vectorial, este o operație matematică utilizată în algebra vectorială. Produsul încrucișat între cei doi vectori A și B sunt definite ca |A||B| Sin (θ) N, unde θ este unghiul dintre A și B, și N este vectorul unitar normal față de planul care conține A și B. Direcția N este determinată de regula de șurub cu mâna dreaptă din direcția A la B. Modulul produsului punct este un maxim când unghiul dintre A și B sunt 90 de grade (π / 2 radiani). Produsul încrucișat este utilizat pentru a calcula curbarea unui câmp vectorial. Este, de asemenea, utilizat pentru a calcula momentul unghiular, viteza unghiulară și alte proprietăți ale mișcării unghiulare.