Diferența dintre seria Fourier și transformarea Fourier

Seria Fourier vs. Transformarea Fourier

Seria Fourier descompune o funcție periodică într-o sumă de sines și cosinusuri cu frecvențe și amplitudini diferite. Seria Fourier este o ramură a analizei Fourier și a fost introdusă de Joseph Fourier. Transformarea Fourier este o operație matematică care rupe un semnal în frecvențele sale constitutive. Semnalul original care sa schimbat în timp se numește reprezentarea semnalului de timp al semnalului. Transformarea Fourier se numește reprezentarea domeniului de frecvență a unui semnal, deoarece depinde de frecvență. Atât reprezentarea domeniului de frecvență a unui semnal cât și procesul utilizat pentru a transforma acel semnal în domeniul de frecvență sunt denumiți transformarea Fourier.

Ce este seria Fourier?

Așa cum am menționat mai devreme, seria Fourier este o extindere a unei funcții periodice folosind suma infinită de sines și cosine. Seria Fourier a fost inițial dezvoltată la rezolvarea ecuațiilor de căldură, dar mai târziu sa constatat că aceeași tehnică poate fi folosită pentru a rezolva un set mare de probleme matematice, în special problemele care implică ecuații diferențiale liniare cu coeficienți constanți. Acum, seria Fourier are aplicații în numeroase domenii, inclusiv inginerie electrică, analiză vibrații, acustică, optică, procesarea semnalelor, prelucrarea imaginilor, mecanica cuantică și econometria. Seria Fourier utilizează relațiile de ortogonalitate ale funcțiilor sine și cosinus. Calculul și studiul seriei Fourier sunt cunoscute sub numele de analiza armonică și sunt foarte utile atunci când se lucrează cu funcții periodice arbitrare, deoarece permit întreruperea funcției în termeni simpli care pot fi folosiți pentru a obține o soluție la problema inițială.

Ce este transformarea Fourier??

Transformarea Fourier definește o relație între un semnal în domeniul de timp și reprezentarea sa în domeniul frecvenței. Transformarea Fourier descompune o funcție în funcții oscilante. Deoarece aceasta este o transformare, semnalul inițial poate fi obținut din cunoașterea transformării, astfel că nici o informație nu este creată sau pierdută în proces. Studiul seriei Fourier oferă de fapt motivație pentru transformarea Fourier. Datorită proprietăților sinusurilor și cosinelor este posibil să se recupereze cantitatea fiecărui val care contribuie la suma folosind un integral. Transformarea Fourier are câteva proprietăți de bază, cum ar fi liniaritatea, traducerea, modularea, scalarea, conjugarea, dualitatea și convoluția. Transformarea Fourier se aplică în rezolvarea ecuațiilor diferențiale, deoarece transformarea Fourier este strâns legată de transformarea Laplace. Transformarea Fourier este utilizată și în rezonanța magnetică nucleară (RMN) și în alte tipuri de spectroscopie.

Diferența dintre seria Fourier și transformarea Fourier

Seria Fourier este o extindere a semnalului periodic ca o combinație liniară de sines și cosinus, în timp ce transformarea Fourier este procesul sau funcția utilizată pentru a converti semnalele de la domeniul temporal în domeniul de frecvență. Seria Fourier este definită pentru semnale periodice și transformarea Fourier poate fi aplicată la semnalele aperiodice (care apar fără periodicitate). După cum sa menționat mai sus, studiul seriei Fourier oferă de fapt motivație pentru transformarea Fourier.