Diferența dintre integrare și diferențiere

Integrare vs. Diferențiere

Integrarea și diferențierea sunt două concepte fundamentale în calcul, care studiază schimbarea. Calculul are o mare varietate de aplicații în multe domenii, cum ar fi știința, economia sau finanțele, ingineria și altele.

Diferenţiere

Diferențierea este procedura algebrică de calcul al instrumentelor financiare derivate. Derivația unei funcții este panta sau gradientul curbei (grafic) în orice punct dat. Gradientul unei curbe la un anumit punct este gradientul tangentei trase la acea curbă la punctul dat. Pentru curbe neliniare, gradientul curbei poate varia în diferite puncte de-a lungul axei. Prin urmare, este dificil să se calculeze gradientul sau panta în orice punct. Procesul de diferențiere este util pentru calcularea gradientului curbei în orice punct.

O altă definiție pentru derivat este "schimbarea unei proprietăți în ceea ce privește o schimbare de unitate a altei proprietăți".

Fie f (x) o funcție a unei variabile independente x. Dacă o variație mică (Δx) este cauzată în variabila independentă x, se produce o schimbare corespunzătoare Δf (x) în funcția f (x); atunci raportul Δf (x) / Δx este o măsură a ratei de schimbare a f (x), în raport cu x. Valoarea limită a acestui raport, ca Δx tinde la zero, lim_{→ 0 Ax}(f (x) / Δx) se numește primul derivat al funcției f (x), în raport cu x; cu alte cuvinte, schimbarea instantanee a f (x) la un anumit punct x.

Integrare

Integrarea este procesul de calcul al fie integrat definit integral sau nedeterminat. Pentru o funcție reală f (x) și un interval închis [a, b] pe linia reală, integrala definitivă, _A∫^b f (x), este definită ca suprafața dintre graficul funcției, axa orizontală și cele două linii verticale la punctele de capăt ale unui interval. Atunci când un anumit interval nu este dat, el este cunoscut ca integrat indefinit. Un integral integrat poate fi calculat utilizând anti-derivați.

Care este diferența dintre integrare și diferențiere?

Diferența dintre integrare și diferențiere este un fel de diferență între "împărțirea" și "luarea rădăcinii pătrate". Dacă pătrundem un număr pozitiv și apoi luăm rădăcina pătrată a rezultatului, valoarea pozitivă a rădăcinii pătrate va fi numărul pe care le-ați tăiat. În mod similar, dacă aplicați integrarea pe rezultatul obținut prin diferențierea unei funcții continue f (x), acesta va duce la funcția inițială și invers.

De exemplu, permiteți F (x) să fie integrarea funcției f (x) = x, deci F (x) = ∫f (x) dx = (x²/ 2) + c, unde c este o constantă arbitrară. Atunci când se diferențiază F (x) față de x, obținem F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, X).