Diferența dintre matrice și determinant

Matrice vs determinant
 

Matricele și determinanții sunt concepte importante este Algebra liniară, unde matricile oferă o modalitate concisă de reprezentare a ecuațiilor liniare mari și a combinației, în timp ce determinanții sunt uniți în mod unic cu un anumit tip de matrice.

Mai multe despre Matrix

Matricile sunt matrice rectangulare de numere unde numerele sunt aranjate în rânduri și coloane. Numărul de coloane și rânduri dintr-o matrice determină dimensiunea matricei. În general, o matrice este identic reprezentată de paranteze pătrate, iar numerele sunt aliniate în rânduri și coloane din interior.

A este cunoscut ca o matrice 3 × 3 deoarece are 3 coloane și 3 rânduri. Numerele indicate de a_ij sunt numite elemente și identificate în mod unic prin numărul de rând și numărul coloanei. De asemenea, matricea poate fi reprezentată ca [a_ij] _ (3 × 3), însă utilizările acesteia sunt limitate deoarece elementele nu sunt date explicit. Extinzând exemplul de mai sus la un caz general putem defini o matrice generală de dimensiune m × n;

A are m rânduri și n coloane.

Matricile sunt clasificate pe baza proprietăților lor speciale. De exemplu, o matrice cu un număr egal de rânduri și coloane este cunoscută ca o matrice pătrată, iar o matrice cu o singură coloană este cunoscută ca un vector.

Operațiile pe matrice sunt definite în mod specific, dar urmează regulile din algebra abstractă. Prin urmare, adunarea, scăderea și multiplicarea între matrici sunt efectuate pe un element înțelept. Pentru matrici, diviziunea nu este definită deși inversul există.

Matricile reprezintă o reprezentare concisă a unei colecții de numere și poate fi ușor utilizată pentru rezolvarea ecuației liniare. Matricele au o largă aplicație în domeniul algebrei liniare, în ceea ce privește transformările liniare.

Mai multe despre Determinant

Determinantul este un număr unic asociat cu fiecare matrice pătrată și este obținut după efectuarea unui anumit calcul pentru elementele din matrice. În practică, un determinant este notat prin punerea unui semn modulic pentru elementele din matrice. Prin urmare, determinantul lui A este dat de;

și în general pentru o matrice m × n

Operația de obținere a determinantului este următoarea;

| A | = Σⁿ_{j = 1} A_j C_ij, unde C_ij este cofactorul matricei dat de C_ij = (-1)^{i + j} M_ij.

Determinantul este un factor important care determină proprietățile matricei. Dacă determinantul este zero pentru o anumită matrice, inversa matricei nu există.

Care este diferența dintre Matrix și Determinant?

• O matrice este un grup de numere, iar un determinant este un număr unic legat de acea matrice.

• Un determinant poate fi obținut din matrice pătrată, dar nu invers. Un determinant nu poate da o matrice unică asociată cu ea.

• Algebra referitoare la matrice și determinanți are asemănări și diferențe. Mai ales când efectuați multiplicări. De exemplu, multiplicarea matricelor trebuie făcută în mod elementar, unde determinanții sunt numere unice și urmează înmulțirea simplă.

• Determinanții sunt folosiți pentru a calcula inversul matricei și dacă factorul determinant este zero inversul matricei nu există.