Diferența dintre paralelogramă și patrulaterală

Paralelogramă vs Quadrilateral

Quadrilateralele și paralelele sunt poligoane găsite în Geometria Euclidiană. Parallelograma este un caz special al patrulaterului. Quadrilaterals pot fi fie plane (2D) sau 3 dimensionale, în timp ce paralele sunt întotdeauna plane.

Patrulater

Quadrilateral este un poligon cu patru laturi. Are patru noduri, iar suma unghiurilor interne este 3600 (2π rad). Quadrilaterals sunt clasificate în categorii de auto-intersectare și simplu patrulater. Cvadrilateralele care se intersectează au două sau mai multe laturi care se traversează unul pe celălalt, iar figurile geometrice mai mici (cum ar fi triunghiurile sunt formate în interiorul patrulaterului).

Simplele patrulaterale sunt, de asemenea, împărțite în quadrilaterals convexe și concave. Cvadrilateralele concave au laturi adiacente care formează unghiuri reflexe în interiorul figurii. Cvadrilateralele simple care nu au unghi reflex intern sunt quadrilaterals convexe. Cvadrilateralele convexe pot avea întotdeauna tessellations.

O mare parte din geometria cvadrilaterals la nivelele inițiale se referă la quadrilaterals convexe. Unele quadrilaterals sunt foarte cunoscute din zilele școlilor elementare. În continuare este o diagramă care prezintă diferite quadrilaterals convexe.

Paralelogram

Paralelogramul poate fi definit ca figură geometrică cu patru laturi, cu laturi opuse paralele una cu cealaltă. Mai exact, este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă numeroase caracteristici geometrice paralelogramelor.

          

Un quadrilateral este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.

• Două perechi de laturi opuse sunt egale în lungime. (AB = DC, AD = BC)

• Două perechi de unghiuri opuse sunt egale în mărime. ()

• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare 

• O pereche de laturi, care se opun una pe alta, este paralela si egala in lungime. (AB = DC și AB, DC)

• diagonalele se intersectează reciproc (AO = OC, BO = OD)

• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor de diagonale. Aceasta este uneori menționată ca paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, de îndată ce se stabilește că tetraarila este o paralelogramă.

Suprafața paralelogramului poate fi calculată de produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, zona paralelogramului poate fi menționată ca

Zona de paralelogram = baza × înălțime = AB×h

Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Este dependentă numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.

Dacă laturile unei paralelograme pot fi reprezentate de doi vectori, zona poate fi obținută prin magnitudinea produsului vectorial (produsul încrucișat) al celor două vectori adiacenți.

Dacă părțile AB și AD sunt reprezentate de vectori () și (), Respectiv zona paralelogramului este dată de , unde α este unghiul dintre și . 

Următoarele sunt proprietățile avansate ale paralelogramului;

• Zona paralelogramului este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.

• Zona paralelogramului este împărțită pe jumătate de orice linie care trece prin punctul central.

• Orice transformare afinică non-degenerată face o paralelogramă cu un alt paralelogram

• O paralelogramă are simetrie rotativă de ordin 2

• Suma distanțelor față de orice punct interior al paralelogramului față de laturi este independentă de locația punctului

Care este diferența dintre Parallelogram și Quadrilateral?

• Quadrilaterals sunt poligoane cu patru laturi (uneori numite tetragone), în timp ce paralelogramul este un tip special de patrulater.

• Quadrilaterals pot avea laturile lor în diferite planuri (în spațiu 3d), în timp ce toate laturile paralelogramului se află pe același plan (plan / 2dimensional).

• Unghiurile interioare ale patrulaterului pot lua orice valoare (inclusiv unghiurile reflexe) astfel încât să adauge până la 3600. Paralelogramele pot avea unghiuri obtuze doar ca un tip maxim de unghi.

• Patru laturi ale patrulaterului pot avea lungimi diferite, în timp ce laturile opuse ale paralelogramului sunt întotdeauna paralele una cu alta și egale în lungime.

• Orice diagonală împarte paralelograma în două triunghiuri congruente, în timp ce triunghiurile formate de diagonala unui patrulater general nu sunt neapărat congruente.