Diferența dintre paralelogramă și dreptunghi

Paralelogramă vs. dreptunghi
 

Paralelogramul și dreptunghiul sunt patrulaterale. Geometria acestor figuri a fost cunoscută omului de mii de ani. Subiectul este tratat în mod explicit în cartea "Elemente", scrisă de matematicianul grec Euclid.

Paralelogram

Paralelogramul poate fi definit ca figură geometrică cu patru laturi, cu laturi opuse paralele una cu cealaltă. Mai exact, este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă numeroase caracteristici geometrice paralelogramelor.

          

Un quadrilateral este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.

• Două perechi de laturi opuse sunt egale în lungime. (AB = DC, AD = BC)

• Două perechi de unghiuri opuse sunt egale în mărime. ()

• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare 

• O pereche de laturi, care se opun una pe alta, este paralela si egala in lungime. (AB = DC și AB, DC)

• diagonalele se intersectează reciproc (AO = OC, BO = OD)

• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor de diagonale. Aceasta este uneori menționată ca paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, de îndată ce se stabilește că tetraarila este o paralelogramă.

Suprafața paralelogramului poate fi calculată de produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, zona paralelogramului poate fi menționată ca

Zona de paralelogram = baza × înălțime = AB×h

Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Este dependentă numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.

Dacă laturile unei paralelograme pot fi reprezentate de doi vectori, zona poate fi obținută prin magnitudinea produsului vectorial (produsul încrucișat) al celor două vectori adiacenți.

Dacă părțile AB și AD sunt reprezentate de vectori () și (), Respectiv zona paralelogramului este dată de , unde α este unghiul dintre și . 

Următoarele sunt proprietățile avansate ale paralelogramului;

• Zona paralelogramului este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.

• Zona paralelogramului este împărțită pe jumătate de orice linie care trece prin punctul central.

• Orice transformare afinică non-degenerată face o paralelogramă cu un alt paralelogram

• O paralelogramă are simetrie rotativă de ordin 2

• Suma distanțelor față de orice punct interior al paralelogramului față de laturi este independentă de locația punctului

Dreptunghi

Un patrulater cu patru unghiuri drepte este cunoscut drept dreptunghi. Este un caz special al paralelogramului în care unghiurile dintre oricare două laturi adiacente sunt unghiuri drepte.

 

În plus față de toate proprietățile paralelogramului, caracteristicile suplimentare pot fi recunoscute atunci când se ia în considerare geometria dreptunghiului.

• Fiecare unghi la vârfuri este un unghi drept.

• Diagonalele sunt egale în lungime și se intersectează reciproc. Prin urmare, secțiunile bisiace sunt, de asemenea, egale în lungime.

• Lungimea diagonalelor poate fi calculată folosind teorema lui Pythagoras:

PQ² + PS² = SQ²

• Formula de zonă se reduce la produsul de lungime și lățime.

Zona de dreptunghi = lungime × lățime

• Multe proprietăți simetrice se găsesc pe un dreptunghi, cum ar fi;

- Un dreptunghi este ciclic, unde toate nodurile pot fi plasate pe perimetrul unui cerc.

- E echiangular, unde toate unghiurile sunt egale.

- Este izogonală, unde toate colțurile se află în aceeași orbită de simetrie.

- Are simetrie reflectorică și simetrie rotativă.

Care este diferența dintre paralelogramă și dreptunghi?

• Paralelogramul și dreptunghiul sunt patrulaterale. Dreptunghiul este un caz special al paralelogramelor.

• Suprafața oricărui domeniu poate fi calculată folosind formula de bază x înălțime.

• Având în vedere diagonalele;

- Diagonalele paralelogramului se intersectează reciproc și bisectează paralelograma pentru a forma două triunghiuri congruente.

- Diagonalele dreptunghiului sunt egale în lungime și se intersectează reciproc; secțiunile bisiace sunt egale în lungime. Diagonalele bisectează dreptunghiul în două triunghiuri drepte congruente.

• Luarea în considerare a unghiurilor interne;

- Lungimea opusă a paralelogramului este egală în mărime. Două unghiuri adiacente interne sunt suplimentare

- Toate cele patru unghiuri interne ale dreptunghiului sunt unghiuri drepte.

• Având în vedere părțile laterale;

- Într-un paralelogram, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonale (Legea paralelogramelor)

- În dreptunghiuri, suma pătratelor celor două laturi adiacente este egală cu pătratul diagonalei la capete. (Regula lui Pitagora)