Diferența dintre paralelogramă și trapezoid

Parallelogram vs Trapezoid
 

Paralelogramul și trapezul (sau trapezul) sunt două patrulaterale convexe. Chiar dacă acestea sunt quadrangles, geometria trapezului diferă semnificativ de paralelograme.

Paralelogram

Paralelogramul poate fi definit ca figură geometrică cu patru laturi, cu laturi opuse paralele una cu cealaltă. Mai exact, este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă numeroase caracteristici geometrice paralelogramelor.

          

Un quadrilateral este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.

• Două perechi de laturi opuse sunt egale în lungime. (AB = DC, AD = BC)

• Două perechi de unghiuri opuse sunt egale în mărime. ()

• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare 

• O pereche de laturi, care se opun una pe alta, este paralela si egala in lungime. (AB = DC și AB, DC)

• diagonalele se intersectează reciproc (AO = OC, BO = OD)

• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor de diagonale. Aceasta este uneori menționată ca paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, de îndată ce se stabilește că tetraarila este o paralelogramă.

Suprafața paralelogramului poate fi calculată de produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, zona paralelogramului poate fi menționată ca

Zona de paralelogram = baza × înălțime = AB×h

Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Este dependentă numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.

Dacă laturile unei paralelograme pot fi reprezentate de doi vectori, zona poate fi obținută prin magnitudinea produsului vectorial (produsul încrucișat) al celor două vectori adiacenți.

Dacă părțile AB și AD sunt reprezentate de vectori () și (), Respectiv zona paralelogramului este dată de , unde α este unghiul dintre și . 

Următoarele sunt proprietățile avansate ale paralelogramului;

• Zona paralelogramului este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.

• Zona paralelogramului este împărțită pe jumătate de orice linie care trece prin punctul central.

• Orice transformare afinică non-degenerată face o paralelogramă cu un alt paralelogram

• O paralelogramă are simetrie rotativă de ordin 2

• Suma distanțelor față de orice punct interior al paralelogramului față de laturi este independentă de locația punctului

trapez

Trapezoid (sau trapezoidală în engleza britanică) este un patrulater convex în care cel puțin două laturi sunt paralele și inegale în lungime. Paralele laterale ale trapezoidelor sunt cunoscute ca baze, iar celelalte două părți sunt numite picioarele.

 

Următoarele sunt caracteristicile principale ale trapezoidelor;

• Dacă unghiurile adiacente nu se află pe aceeași bază a trapezoidului, acestea sunt unghiuri suplimentare. adică se adaugă până la 180 ° ()

• Ambele diagonale ale unui trapez se intersectează la același raport (raportul dintre secțiunea diagonalelor este egal).

• Dacă a și b sunt baze și c, d sunt picioare, lungimea diagonalelor este dată de  

și

Zona trapezului poate fi calculată folosind următoarea formulă

Zona trapezoidală = 

Care este diferența dintre paralelogramă și trapezoid (trapez)?

• Paralelogramul și trapezoidul sunt patrulaterale convexe.

• Într-un paralelogram, ambele perechi ale laturilor opuse sunt paralele, în timp ce, într-un trapez, numai o pereche este paralelă.

• Diagonalele paralelogramului se intersectează reciproc (raportul 1: 1), în timp ce diagonalele trapezoidului se intersectează cu un raport constant între secțiunile.

• Zona paralelogramei depinde de înălțime și de bază, în timp ce suprafața trapezoidului depinde de înălțime și segmentul mijlociu.

• Cele două triunghiuri formate dintr-o diagonală într-un paralelogram sunt întotdeauna congruente, în timp ce triunghiurile trapezoidului pot fi fie congruente, fie nu.