Diferența dintre paralelogram și rhombus

Paralelogramă vs. Rhombus
 

Parallelograma și rombiul sunt patrulaterale. Geometria acestor figuri a fost cunoscută omului de mii de ani. Subiectul este tratat în mod explicit în cartea "Elemente", scrisă de matematicianul grec Euclid.

Paralelogram

Paralelogramul poate fi definit ca figură geometrică cu patru laturi, cu laturi opuse paralele una cu cealaltă. Mai exact, este un patrulater cu două perechi de laturi paralele. Această natură paralelă oferă numeroase caracteristici geometrice paralelogramelor.

          

Un quadrilateral este un paralelogram dacă se găsesc următoarele caracteristici geometrice.

• Două perechi de laturi opuse sunt egale în lungime. (AB = DC, AD = BC)

• Două perechi de unghiuri opuse sunt egale în mărime. ()

• Dacă unghiurile adiacente sunt suplimentare 

• O pereche de laturi, care se opun una pe alta, este paralela si egala in lungime. (AB = DC și AB, DC)

• diagonalele se intersectează reciproc (AO = OC, BO = OD)

• Fiecare diagonală împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente. (ΔADB ≡ ΔBCD, ΔABC ≡ ΔADC)

Mai mult, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor de diagonale. Aceasta este uneori menționată ca paralelogramă și are aplicații pe scară largă în fizică și inginerie. (AB² + BC² + CD² + DA² = AC² + BD²)

Fiecare dintre caracteristicile de mai sus poate fi folosită ca proprietăți, de îndată ce se stabilește că tetraarila este o paralelogramă.

Suprafața paralelogramului poate fi calculată de produsul dintre lungimea unei laturi și înălțimea față de partea opusă. Prin urmare, zona paralelogramului poate fi menționată ca

Zona de paralelogram = baza × înălțime = AB × h

Zona paralelogramului este independentă de forma paralelogramului individual. Este dependentă numai de lungimea bazei și de înălțimea perpendiculară.

Dacă laturile unei paralelograme pot fi reprezentate de doi vectori, zona poate fi obținută prin magnitudinea produsului vectorial (produsul încrucișat) al celor două vectori adiacenți.

Dacă părțile AB și AD sunt reprezentate de vectori () și (), Respectiv zona paralelogramului este dată de , unde α este unghiul dintre și .

Următoarele sunt proprietățile avansate ale paralelogramului;

• Zona paralelogramului este de două ori aria unui triunghi creat de oricare dintre diagonalele sale.

• Zona paralelogramului este împărțită pe jumătate de orice linie care trece prin punctul central.

• Orice transformare afinică non-degenerată face o paralelogramă cu un alt paralelogram

• O paralelogramă are simetrie rotativă de ordin 2

• Suma distanțelor față de orice punct interior al paralelogramului față de laturi este independentă de locația punctului

Romb

Un patrulater cu toate laturile sunt egale în lungime este cunoscut ca un romb. Este, de asemenea, numit ca un echilateral patrulaterar. Se consideră că are o formă de diamant, similar cu cea din cărțile de joc.

            

Rambusul este, de asemenea, un caz special al paralelogramului. Acesta poate fi considerat drept paralelogram cu toate cele patru laturi egale. Și are proprietăți speciale, în plus față de proprietățile unei paralelograme.

• diagonalele rombului se intersectează unghi drept; diagonalele sunt perpendiculare.

• Diagonalele bisectează cele două unghiuri opuse.

• Cel puțin două dintre laturile adiacente au o lungime egală.

Zona rombului poate fi calculată în aceeași metodă cu cea a paralelogramului.

Care este diferența dintre paralelogramă și Rhombus?

• Paralelograma și rombiul sunt patrulaterale. Rhombus este un caz special al paralogului.

• Suprafața oricărui domeniu poate fi calculată folosind formula de bază x înălțime.

• Având în vedere diagonalele;

- Diagonalele paralelogramului se intersectează reciproc și bisectează paralelograma pentru a forma două triunghiuri congruente.

- Diagonalele rombului se intersectează unghi drept, iar triunghiurile formate sunt echilaterale.

• Luarea în considerare a unghiurilor interne;

- Lungimea opusă a paralelogramului este egală în mărime. Două unghiuri adiacente interne sunt suplimentare.

- Unghiurile interne ale rombului sunt divizate de diagonale.

• Având în vedere părțile laterale;

- Într-un paralelogram, suma pătratelor laturilor este egală cu suma pătratelor diagonale (Legea paralelogramelor).

- Deoarece toate cele patru părți sunt egale într-un romb, de patru ori pătratul unei părți este egal cu suma pătratelor diagonalei.