Diferența dintre sinul 2x și 2 Sin x

Păcatul 2x vs 2 Sin x
 

Funcțiile sunt una dintre cele mai importante clase de obiecte matematice, care sunt utilizate pe scară largă în aproape toate subdomeniile de matematică. Funcția sinusoidală care este desemnată ca f(X) = păcat X este o funcție trigonometrică definită din setul de numere reale pe intervalul [-1, 1] și este periodică cu perioada 2ᴫ.

Definiția de bază a sinusului unui unghi ascuțit se face folosind un triunghi în unghi drept. Sinusul unghiului este egal cu raportul dintre lungimea laturii opuse unghiului și lungimii hipotenentei. Această definiție poate fi extinsă la toate unghiurile folosind identitățile sin (-X) = - păcat X și păcatul (ᴫ + X) = - păcat X și păcatul (2nᴫ + X) = păcat X.

Pentru următoarele două secțiuni, luați în considerare f(X) = păcat X și g(X) = 2X.

Ce este Sin 2x?

Luați în considerare funcția compozită f o g dat de f o g (X) = f (g(X)) = f(2X) = sin 2X. Această funcție este destul de similară cu păcatul X cu domeniul ca set de numere reale și interval ca interval [-1, 1]. Această funcție este periodică cu perioada ᴫ (spre deosebire de perioada 2 ᴫ a păcatului X). Sin 2X poate fi extins de identitatea Sin 2X = 2 sin X cos X de asemenea.

Ce este 2 Sin x?

Luați în considerare funcția compozită g o f dat de g o f (X) = g (f(X)) = g (păcat X) = 2 sin X. Aceasta este și o funcție periodică cu aceeași perioadă ca și păcatul X, dar de două ori amplitudinea lui de la -1 ≤ păcat X ≤ 1 implică -2 ≤ 2 sin X ≤ 2. Domeniul său este setul de numere reale și intervalul este intervalul [-2, 2]