Diferența dintre subset și Superset

Subset vs Superset

În matematică, conceptul de set este fundamental. Studiul modern al teoriei seturilor a fost formalizat la sfârșitul anilor 1800. Teoria seturilor este un limbaj fundamental al matematicii și un depozit al principiilor de bază ale matematicii moderne. Pe de altă parte, este o ramură a matematicii în propriile drepturi, care este clasificată ca ramură a logicii matematice în matematica modernă.

Un set este o colecție bine definită de obiecte. Metode bine definite, că există un mecanism prin care cineva poate determina dacă un anumit obiect aparține unui anumit set sau nu. Obiectele care aparțin unui set sunt numite elemente sau elemente ale setului. Seturile sunt de obicei marcate cu majuscule și literele mici sunt folosite pentru a reprezenta elementele.

Un set A este considerat a fi un subset al unui set B; dacă și numai dacă fiecare element al setului A este de asemenea un element al setului B. O astfel de relație între seturi este notată cu A ⊆ B. Se poate citi, de asemenea, că "A este conținut în B". Setul A este considerat a fi un subset adecvat dacă A ⊆ B și A ≠ B și este notat cu A ⊂ B. Dacă există chiar un membru în A, care nu este membru al lui B, atunci A nu poate fi un subset al lui B Setul gol este un subset al oricărui set, iar un set în sine este un subset de același set.

Dacă A este o submulțime a lui B, atunci A este conținută în B. Aceasta presupune că B conține A, sau cu alte cuvinte B este o superset de A. Noi scriem A ⊇ B pentru a indica că B este o superset a A.

Pentru un exemplu, A = 1, 3 este un subset al lui B = 1, 2, 3, deoarece toate elementele din A conținute în B. B sunt superseturi de A, deoarece B conține A. Fie A = 1, 2, 3 și B = 3, 4, 5. Apoi A∩B = 3. Prin urmare, ambele A și B sunt superseturi ale lui A∩B. Setul A∪B este o supersetare a lui A și B, deoarece A∪B conține toate elementele din A și B.

Dacă A este un superset al lui B și B este un superset de C, atunci A este un superset de C. Orice set A este un superset de mulțime goală și orice set de ea însăși o superset de set.