Diferența dintre subgrupuri și subgrupe adecvate

Subsets vs Subsets Proper

Este destul de natural să realizăm lumea prin clasificarea lucrurilor în grupuri. Aceasta este baza conceptului matematic numit "Set theory". Teoria setului a fost dezvoltată la sfârșitul secolului al XIX-lea, iar acum este omniprezentă în matematică. Aproape toate matematicile pot fi derivate folosind teoria seturilor ca temelie. Aplicarea teoriei seturilor variază de la matematică abstractă la toți subiecții din lumea fizică tangibilă.

Subsetul și Subsetul corect sunt două terminologii utilizate adesea în Teoria Seturilor pentru a introduce relațiile între seturi.

Dacă fiecare element dintr-un set A este de asemenea un membru al unui set B, atunci setul A este numit un subset al lui B. Acest lucru poate fi citit și ca "A este conținut în B". Mai formal, A este o submulțime a lui B, notată de A⊆B dacă, x∈A implică x∈B.

Orice set în sine este un sub-set al aceluiași set, deoarece, evident, orice element care este într-un set va fi, de asemenea, în același set. Spunem că "A este un subset adecvat al lui B" dacă A este un subset al lui B, dar A nu este egal cu B. Pentru a indica că A este un sub-set corespunzător lui B, folosim notația A⊂B. De exemplu, mulțimea 1,2 are 4 subseturi, dar numai 3 subseturi corespunzătoare. Deoarece 1,2 este un subset dar nu un subset corespunzător de 1,2.

Dacă un set este un subset corespunzător al unui alt set, acesta este întotdeauna un subset al setului respectiv (adică dacă A este un subset corespunzător al lui B, înseamnă că A este un subset al lui B). Dar pot exista subseturi, care nu sunt submulțimile corespunzătoare ale supersetului lor. Dacă două seturi sunt egale, atunci ele sunt subseturi una de cealaltă, dar nu sunt submulțime corespunzătoare unul altuia.