Diferența dintre transpunere și transpunerea conjugată

Transpose vs. Conjugate Transpose
 

Transpunerea unei matrice A poate fi identificată ca matrice obținută prin rearanjarea coloanelor ca rânduri sau rânduri ca coloane. Ca rezultat, indiciile fiecărui element sunt schimbate. Mai formal, transpune o matrice A, este definit ca

Unde

Într-o matrice de transpunere, diagonala rămâne neschimbată. Dar toate celelalte elemente sunt rotite în jurul diagonalei. De asemenea, mărimea matricelor se modifică și de la m × n la n × m.

Transpunerea are câteva proprietăți importante și permite manipularea mai ușoară a matricelor. De asemenea, unele matrice importante de transpunere sunt definite pe baza caracteristicilor lor. Dacă matricea este egală cu transpunerea ei, atunci matricea este simetrică. Dacă matricea este egală cu negativul ei de transpunere, atunci matricea este o oblică simetrică.

Conjugatul care transpune o matrice este transpunerea matricei cu elementele înlocuite cu conjugatul său complex. Adică, conjugatul complex (A^*) este definită ca transpunerea conjugatului complex al matricei A.

A^*= ()^T; Detaliat,

Unde

și ā_ji ε C.

Este, de asemenea, cunoscut sub numele de Hermitian transpune și conjugat hermitian. Dacă conjugatul transpune este egal cu matricea însăși, matricea este cunoscută ca o matrice hermitiană. Dacă transpozitul conjugat este egal cu negativul matricei, este o matrice hermitiană oblică. Și dacă inversul matricei este egal cu conjugatul complex, matricea este unitară.

De asemenea, toate conjugatele complexe de matrice speciale au, de asemenea, proprietăți speciale care pot fi folosite pentru a le manipula matematic cu ușurință. Transpunerea conjugatului este larg utilizată în mecanica cuantică și în domeniile sale relevante.

Care este diferența dintre Transpunerea și Transpunerea conjugată?

• Transpunerea unei matrice este obținută prin rearanjarea coloanelor în rânduri sau prin rânduri în coloane. Conjugatul complex al matricei este obținut prin înlocuirea fiecărui element cu conjugatul său complex (adică x + iy ⇛ x-iy sau invers). Transpunerea conjugatului se obține prin efectuarea ambelor operații pe matrice.

• Prin urmare, transpunerea conjugată este doar o matrice de transpunere cu conjugatele sale complexe ca elemente.