Diferența dintre matricea transversală și cea inversă
Share
Transpune vs Matrice inversă
Transpunerea și inversul sunt două tipuri de matrice cu proprietăți speciale pe care le întâlnim în algebra matriceală. Ele sunt diferite unul de celălalt și nu au o relație strânsă deoarece operațiunile efectuate pentru a le obține sunt diferite.
Ele au aplicații largi în domeniul algebrei liniare și al implementărilor derivate, cum ar fi informatica.
Mai multe despre Transpunere Matrix
Transpunerea unei matrice A poate fi identificată ca matrice obținută prin rearanjarea coloanelor ca rânduri sau rânduri ca coloane. Ca rezultat, indiciile fiecărui element sunt schimbate. Mai formal, transpuneți matricea A, este definit ca
Unde
Într-o matrice de transpunere, diagonala rămâne neschimbată, dar toate celelalte elemente sunt rotite în jurul diagonalei. De asemenea, mărimea matricelor se modifică și de la m × n la n × m.
Transpunerea are câteva proprietăți importante și permite manipularea mai ușoară a matricelor. De asemenea, unele matrice importante de transpunere sunt definite pe baza caracteristicilor lor. Dacă matricea este egală cu transpunerea ei, atunci matricea este simetrică. Dacă matricea este egală cu negativul său de transpunere, matricea este o oblică simetrică. Conjugatul care transpune o matrice este transpunerea matricei cu elementele înlocuite cu conjugatul său complex.
Mai multe despre Matricea Inverse
Inversitatea unei matrice este definită ca o matrice care dă matricea de identitate atunci când se înmulțește împreună. Prin urmare, prin definiție, dacă AB = BA = I atunci B este matricea inversă a lui A și A este matricea inversă a lui B. Deci, dacă luăm în considerare B = A-1 , atunci AA-1 = A-1A = I
Pentru ca o matrice să fie inversibilă, condiția necesară și suficientă este aceea că determinantul lui A nu este zero; adică |A| = det (A) ≠ 0. O matrice se consideră inversibilă, non-singulară sau non-degenerativă dacă îndeplinește această condiție. Rezultă că A este o matrice pătrată și ambele A-1 și A are aceeași dimensiune.
Inversa matricei A poate fi calculată prin mai multe metode în algebra liniară, cum ar fi eliminarea Gaussiană, compoziția Eigende, descompunerea Cholesky și regula lui Carmer. O matrice poate fi de asemenea inversată prin metoda inversării blocului și a seriei Neuman.
Care este diferența dintre Matricea Transpunere și Inversă?
• Transpunerea este obținută prin rearanjarea coloanelor și rândurilor în matrice, în timp ce inversul este obținut printr-un calcul numeric relativ dificil. (Dar, în realitate, ambele sunt transformări liniare)
• Ca rezultat direct, elementele din transpunere schimbă numai poziția lor, dar valorile sunt aceleași. Dar în invers, numerele pot fi complet diferite de matricea originală.
• Fiecare matrice poate avea o transpunere, dar inversul este definit doar pentru matrice pătrată, iar determinantul trebuie să fie un determinant nenul.
