Cum să găsiți volumul de cub, prism și piramidă

Din moment ce cubul, prisma și piramida sunt trei dintre obiectele solide de bază găsite în geometrie, știind cum să găsești volumul de cub, prisma și piramida este esențială. În matematică și științe fizice și inginerie, proprietățile acestor obiecte au o mare importanță. De cele mai multe ori, proprietățile geometrice și fizice ale unui obiect mai complex sunt întotdeauna aproximate utilizând proprietățile obiectelor solide. Volumul este o astfel de proprietate.

Cum să găsiți volumul unui cub

Cubul este un obiect solid cu șase fețe pătrate care se întâlnesc în unghi drept. Are 8 vârfuri și 12 margini, iar marginile sale sunt egale în lungime. Volumul cubului este elementul fundamental (probabil cel mai ușor de determinat) al volumului tuturor obiectelor solide. Volumul unui cub este dat de,

V_cub = a³, Unde A este lungimea marginilor sale.

Cum să găsiți volumul unui prism

O prismă este un polyhedron; este un obiect solid format din două fețe congruente (similare în formă și egale în dimensiune) poligonale cu marginile lor identice conectate prin dreptunghiuri. Fața poligonală este cunoscută ca baza a prismei, iar cele două baze sunt paralele una cu cealaltă. Cu toate acestea, nu este necesar ca acestea să fie poziționate exact deasupra celeilalte. Dacă acestea sunt poziționate exact unul peste celălalt, atunci laturile dreptunghiulare și baza se întâlnesc în unghi drept. Acest tip de prisma este cunoscut sub numele de prisma cu unghi drept.

Dacă suprafața bazei (fața poligonală) este A și înălțimea perpendiculară dintre baze este h, atunci volumul unei prisme este dat de formula,

V_prismă = Ah

Rezultatul este valabil dacă este sau nu un prism cu unghi drept.

Cum să găsiți volumul unei piramide

Piramida este, de asemenea, un polyhedron, cu o bază poligonală și un punct (numit apex) conectat prin triunghiuri care se extind de la margini. O piramidă are doar o singură vârf, dar numărul de vârfuri depinde de baza poligonală.

Volumul unei piramide cu suprafața de bază A și înălțimea perpendiculară a vârfului h este dată de,

V_piramidă = 1/3 Ah

Cum se găsește volumul unei metode Cub, Prism și Pyramid

Volumul unui cub

Cubul este cel mai ușor obiect solid pentru a găsi volumul.

1. Găsiți lungimea unei părți (considerați a)
2. Ridicați această valoare la puterea de 3, adică a³ (găsiți cubul) 
3. Valoarea rezultată este volumul cubului.

Unitatea de volum este cubul unității în care a fost măsurată lungimea. Prin urmare, dacă laturile au fost măsurate în metri, volumul este dat în metri cubi.

Volumul unui Prism

1. Găsiți aria oricărei baze a prismei (A) și determinați înălțimea perpendiculară dintre cele două baze (h). 
2. Produsul din zona h și înălțimea perpendiculară dau volumul prismei.

Notă: Acest rezultat este valabil pentru orice tip de prism, regulat sau neregulat.

Volumul unei piramide

1. Găsiți zona bazei piramidei (A) și determinați înălțimea perpendiculară de la bază până la vârf (h).
2. Luați produsul zonei de bază și înălțimea perpendiculară. O treime din valorile rezultate este volumul piramidei.

Notă: Acest rezultat este valabil pentru orice tip de prism, regulat sau neregulat.

Cum să găsiți volumul Cube, Prism și Pyramid - Exemple

Găsiți volumul unui cub

1. O margine a unui cub are o lungime de 1,5m. Găsiți volumul cubului.

• Lungimea cubului este dată de 1,5 m. Dacă nu este dat direct, găsiți lungimea folosind alte mijloace geometrice sau măsurători.
• Luați a treia putere a lungimii. Aceasta este (1.5)³= 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3.375m³
• Un cub are un volum de 3.375 de metri cubi.

Găsiți volumul unui prism

2. O prismă triunghiulară are o lungime de 20 cm. Baza prismei este un triunghi isoscel, cu laturi egale care formează un unghi de 60⁰. Dacă lungimea laturii care se opune unghiului este de 4 cm, găsiți volumul piramidei.

• Mai întâi, determinați aria bazei. Prin rapoartele trigonometrice, putem determina înălțimea perpendiculară a triunghiului de bază de la marginea de 4 cm la vârful opus ca 2 tan 60⁰ = 2 × √3≅3,4641 cm. Prin urmare, suprafața bazei este 1/2 × 4 × 3.4641 = 6.9298 cm²
• Înălțimea perpendiculară este dată (ca lungime) ca 20cm. Acum, putem calcula volumul prin înmulțirea suprafeței bazei cu înălțimea perpendiculară, cum ar fi V_prismă= A × h = 6.9298cm²× 20cm = 138.596cm³. 
• Volumul piramidei este de 138.596 cm³.

Găsiți volumul unei piramide

3. O piramidă dreaptă dreptunghiulară are o bază cu lățimea de 40m și lungimea de 60m. Dacă înălțimea la vârful piramidei de la bază este de 20m, găsiți volumul închis de suprafața piramidei.

• Zona bazei poate fi determinată pur și simplu prin luarea produsului a lungimilor celor două laturi. Prin urmare, suprafața bazei este de 40m × 60m = 2400m²
• Înălțimea perpendiculară este dată la 20m. Prin urmare, volumul piramidei este V_piramidă= 2400m: 1/3 ײX 20m = 16,000m³