Cum să găsiți volumul unei sfere

Sfera, aproximativ, este forma unei mingi obișnuite de tenis sau a fotbalului. Forma este atât de comună în natură, de la forma planetelor și a stelelor până la picături mici de apă. Are importanță și în inginerie și științe. Prin urmare, este important să cunoaștem atributele sferelor și modalitatea de a le măsura. Volumul este un astfel de atribut.

Matematic, sfera este definită ca suprafața creată de setul de puncte situate la o distanță constantă de la un punct fix în spațiu, unde groapa constantă este cunoscută ca centrul, iar distanța de la centru la suprafață este cunoscută ca rază. Orice obiect care prezintă caracteristica menționată mai sus este considerat a avea o formă sferică. Dacă interiorul sferei este gol, se face referire ca o coajă sferică sau o sferă goală. Dacă interiorul sferei este umplut, se numește o sferă solidă .

Volumul unei sfere - Formula

Volumul unei sfere este dat de formula,

Această formulă a fost inițial derivată de la Archimedes folosind rezultatul că o sferă ocupă 2/3 din volumul unui cilindru circumscris. O semi-sferă este o jumătate dintr-o sferă completă, iar volumul unei semi-sfere este jumătate din sferă. Prin urmare, volumul semi-sferei este dat de formula,

Volumul unei semi-sfere - Formula

Aceste formule sunt obținute prin metode de integrare. Luați în considerare o sferă cu o rază a lui r centralizată la originea axelor de coordonate, așa cum este arătat mai sus. O mică distanță incrementală în direcția x este dată de dx. O placă de grosime dx va avea aproximativ o formă cilindrică cu o rază y. Volumul cilindrului poate fi dat ca (dV) = πy ^ 2 dx. Prin urmare, volumul sferei este dat de integrale în limitele razei,

Pentru a găsi volumul sferei trebuie să fie cunoscută doar o singură măsură a sferei, care este raza sferei. Dacă diametrul este cunoscut, raza poate fi ușor calculată folosind relația D = 2r. După determinarea razei, utilizați formula derivată mai sus. 

Cum se găsește volumul unei sfere: Exemplu

• Raza unei sfere este de 10 cm. Care este volumul sferei?

   Este dată raza. Prin urmare, volumul sferei poate fi calculat după cum urmează,

Cum se găsește volumul unei semi-sfere: Exemplu

• Un rezervor de apă cu formă sferică are un diametru de 5 m. Dacă apa este umplută la o rată de 5 l^-1. Dacă rezervorul a fost umplut la jumătate la început, cât timp va dura până la umplerea completă a rezervorului?

   Problema trebuie rezolvată în doi pași simpli. Mai întâi trebuie să găsim volumul gol la început și apoi să găsim timpul necesar pentru a umple acel volum. Rezervorul este inițial pe jumătate umplut. Prin urmare, trebuie să calculam volumul unei semi-sfere, care este și volumul umplut cu apă.