Diferența dintre permutare și combinare

În matematică, s-ar putea să fi auzit noțiunile de permutare și numărul final de combinații de ori, dar v-ați imaginat vreodată că aceste două concepte sunt diferite? Diferența fundamentală dintre permutare și combinare este ordinea obiectelor, în permutare ordinea obiectelor este foarte importantă, adică aranjamentul trebuie să fie în ordinea prevăzută a numărului de obiecte, luate doar unele sau toate la un moment dat.

În acest caz, în cazul a combinaţie, ordinea nu contează deloc. Nu numai în matematică, ci și în viața practică, parcurgem regulat aceste două concepte. Cu toate acestea, nu am observat niciodată. Așadar, citiți cu atenție articolul, pentru a afla cum aceste două concepte sunt diferite.

Conținut: Combinație permutație vs.

Diagramă de comparație

Bazele comparației	Permutare	Combinaţie
Sens	Permutarea se referă la diferite moduri de aranjare a unui set de obiecte într-o ordine succesivă.	Combinația se referă la mai multe moduri de alegere a obiectelor dintr-un set mare de obiecte, astfel încât ordinea lor nu contează.
Ordin	relevant	Irelevant
Denotă	Aranjament	Selecţie
Ce este?	Elemente ordonate	Seturi neordonate
Răspunsuri	Cât de multe aranjamente diferite pot fi create dintr-un anumit set de obiecte?	Câte grupuri diferite pot fi alese dintr-un grup mai mare de obiecte?
Derivare	Multiple permutări dintr-o singură combinație.	Combinație unică dintr-o singură permutare.

Definiția Permutation

Definim permutarea ca modalități diferite de a aranja unii sau toți membrii unui set într-o anumită ordine. Aceasta presupune aranjarea sau rearanjarea posibilă a setului dat, într-o ordine distinctă.

De exemplu, Toate permutațiile posibile create cu literele x, y, z -

Prin luarea tuturor celor trei la un moment dat sunt xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
Prin luarea a două la un moment dat sunt xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Numărul total de permutări posibile ale n lucrurilor, luate r la un moment dat, poate fi calculat astfel:

Definiția Combination

Combinația este definită ca moduri diferite, de selectare a unui grup, prin luarea unora sau a tuturor membrilor unui set, fără următoarea ordine.

De exemplu, Toate combinațiile posibile alese cu litera m, n, o -

Atunci când trebuie selectate trei din trei litere, atunci singura combinație este mno
Când vor fi selectate două din trei litere, atunci combinațiile posibile sunt mn, nu, om.

Numărul total de combinații posibile de n lucruri, luate r la un moment dat, se poate calcula astfel:

Diferențele cheie între permutare și combinare

Diferențele dintre permutare și combinare sunt trase în mod clar pe următoarele motive:

Termenul permutare se referă la mai multe moduri de aranjare a unui set de obiecte într-o ordine succesivă. Combinația implică mai multe moduri de alegere a obiectelor dintr-un grup mare de obiecte, astfel încât ordinea lor este irelevantă.
Punctul distinctiv primar între aceste două concepte matematice este ordinea, plasarea și poziția, adică în caracteristicile de permutare menționate mai sus, ceea ce nu contează în cazul combinației.
Permutația indică mai multe moduri de a aranja lucruri, oameni, cifre, alfabete, culori etc. Pe de altă parte, combinația indică moduri diferite de a selecta elemente de meniu, alimente, haine, subiecte etc..
Permutarea nu este altceva decât o combinație ordonată, în timp ce combinația implică seturi neordonate sau perechi de valori în cadrul unor criterii specifice.
Multe permutări pot fi derivate dintr-o singură combinație. În schimb, o singură combinație poate fi obținută dintr-o singură permutare.
Răspunsurile permutării Câte aranjamente diferite pot fi create dintr-un anumit set de obiecte? Spre deosebire de combinația care explică câte grupuri pot fi selectate dintr-un grup mai mare de obiecte?

Exemplu

Să presupunem că există o situație în care trebuie să aflați numărul total de eșantioane posibile din două din trei obiecte A, B, C. În această întrebare, în primul rând, trebuie să înțelegeți dacă întrebarea este legată de permutarea sau combinație și singura modalitate de a afla acest lucru este să verificați dacă ordinea este importantă sau nu.

Dacă ordinul este semnificativ, atunci întrebarea este legată de permutare, iar probele posibile vor fi, AB, BA, BC, CB, AC, CA. În cazul în care, AB este diferit de BA, BC este diferit de CB și AC este CA diferit.

Dacă ordinul este irelevant, atunci întrebarea este legată de combinație, iar probele posibile vor fi AB, BC și CA.

Concluzie

Cu discuția de mai sus, este clar că permutarea și combinația sunt termeni diferiți, care sunt folosiți în matematică, statistică, cercetare și în viața de zi cu zi. Un punct de reținut, referitor la aceste două concepte, este că, pentru un anumit set de obiecte, permutarea va fi întotdeauna mai mare decât combinația sa.

Educaţie