Cum de a găsi zona de poligoane regulate

Definiția poligonului

În geometrie, un poligon este o formă care constă din linii drepte conectate pentru a crea o buclă închisă. De asemenea, are noduri egale cu numărul de laturi. Ambele obiecte geometrice sunt poligoane.

Definirea regulată a poligonului

Dacă laturile poligonului sunt egale în mărime și unghiurile sunt egale, atunci poligonul este cunoscut ca un poligon obișnuit. Următoarele sunt poligoane regulate.

 

Numele poligoanelor se termină cu sufixul "gon", iar numărul laturilor determină partea din față a numelui. Numărul în limba greacă este folosit ca prefix și întregul cuvânt spune că este un poligon cu multe laturi. În continuare sunt câteva exemple, dar lista continuă.

n	poligon
2	Digon
3	triunghi (trigon)
4	patrulater (tetragon)
5	pentagon
6	hexagon
7	Heptagon
8	octogon
9	nonagon
10	Decagon
11	hendecagon
12	Dodecagon

Cum să găsiți zona de poligoane: Metoda

Zona unui poligon general neregulat nu poate fi achiziționată direct din formula. Cu toate acestea, putem separa poligonul în poligoane mai mici, cu ajutorul cărora putem calcula cu ușurință zona. Apoi, suma acestor componente dă aria întregului poligon. Luați în considerare un heptagon neregulat, după cum se arată mai jos.

Zona heptagonului poate fi dată ca suma triunghiurilor individuale din heptagon. Prin calcularea ariei triunghiurilor (a1 până la a4).

Suprafața totală = a1 + a2 + a3 + a4

Atunci când numărul laturilor este mai mare, trebuie adăugate mai multe triunghiuri, dar principiul de bază rămâne același.

Folosind acest concept, putem obține un rezultat pentru calcularea ariei poligoanelor obișnuite.

Luați în considerare hexagonul obișnuit cu laturile lungime d, după cum se arată mai jos. Hexagonul poate fi separat în șase triunghiuri congruente mai mici, iar aceste triunghiuri pot fi rearanjate dintr-o paralelogramă după cum se arată.

Din diagrama, este clar că sumele din zona triunghiurilor mai mici sunt egale cu aria paralelogramului (romboid). Prin urmare, putem determina zona hexagonului folosind zona paralelogramului (romboid).

Zona paralelogramului = suma suprafeței triunghiurilor = suprafața Heptagonului

Dacă scriem o expresie pentru zona romboidului, avem

Zonă_Rhom = 3dh

Prin rearanjarea termenilor

Din geometria hexagonului putem observa că 6d este perimetrul hexagonului și h este distanța perpendiculară de la centrul hexagonului la perimetru. Prin urmare, putem spune,

Zona hexagonului = 12 perimetru hexagon × distanța perpendiculară față de perimetru.

Din geometrie putem arăta că rezultatul poate fi extins la poligoane cu orice număr de laturi. Prin urmare, putem generaliza expresia de mai sus,

Zona de poligon = 12 perimetru de poligon x distanța perpendiculară până la perimetru

Distanța perpendiculară la perimetrul din centru este dată apotema (h). Deci, dacă un poligon cu n laturi are un perimetru p și un apothem h putem obține formula:

Cum să găsiți zona poligonilor obișnuiți: Exemplu

1. Un octogon are laturi de 4 cm. Găsiți zona Octagonului. Pentru a găsi zona octogonului sunt necesare două lucruri. Acestea sunt perimetrul și apotemele.

• Găsiți perimetrul 

Lungimea unei laturi este de 4 cm, iar un octogon are 8 laturi. Prin urmare, p
Perimetrul octogonului = 4 × 8 = 32cm

• Găsiți Apothem.

Unghiurile interne ale octogonului sunt 1350, iar partea triunghiului desenat bisectează unghiul. Prin urmare, putem calcula apothem (h) folosind trigonometria.

h = 2tan67.5⁰= 4.828cm

• Prin urmare, zona octogonului este