Cum să găsiți asimptotele unui hyperbola

Hiperbolă

Hiperbola este o secțiune conică. Termenul hiperbolă se referă la cele două curbe deconectate prezentate în figură.

Dacă axele principale coincid cu axele carteziene, ecuația generală a hiperbola este de forma:

Aceste hiperbola sunt simetrice în jurul axei y și sunt cunoscute sub numele de hyperbola axei y. Hiperbola simetric în jurul axei x (sau hyperbola în axa x) este dat de ecuație,

Cum să găsiți asimptotele unui hiperbolă 

Pentru a găsi asimptotele unei hiperbola, utilizați o simplă manipulare a ecuației parabolei.

i. Mai întâi aduceți ecuația parabolului la forma de mai sus

Dacă parabola este dată ca mx²+ny²=L, prin definirea  

A= √ (L/m) și b= √ (-L/n) Unde L<0

(Această etapă nu este necesară dacă ecuația este dată în standard de la.

ii. Apoi, înlocuiți partea dreaptă a ecuației cu zero.

iii. Factorizați ecuația și luați soluții

Prin urmare, soluțiile sunt ,

Ecuațiile asimptotelor sunt

Ecuațiile asimptotelor pentru hiperbolarea axei x pot fi obținute prin aceeași procedură.

Găsiți asimptotele unui hiperbolă - Exemplul 1

Luați în considerare hiperbolitatea dată de ecuația x²/ 4-y²/ 9 = 1. Găsiți ecuațiile asimptotelor.

Rescrieți ecuația și urmați procedura de mai sus.
X²/ 4-y²/ 9 = x²/ 2² -y²/ 3² = 1

Prin înlocuirea laturii drepte cu zero, ecuația devine x²/ 2² -y²/ 3² = 0.
Factorizarea și luarea unei soluții a ecuației oferă,

(X / 2-y / 3) (x / 2 + y / 3) = 0

Ecuațiile asimptotelor sunt,

3x-2y = 0 și 3x + 2y = 0

Găsiți asimptotele unui hiperbolă - Exemplul 2

• Ecuația unei parabole este dată ca -4x2 + y² = 4

Această hiperbolă este o hiperbolă a axei x.
Rearanjarea termenilor hiperboliei în standardul oferit
-4x²+ y²= 4 => y²/ 2² -X²/ 1² = 1
Factorizarea ecuației oferă următoarele
(Y / 2-x) (y / 2 + x) = 0
Prin urmare, soluțiile sunt y-2x = 0 și y + 2x = 0.