Cum să găsim axa de simetrie a unei funcții patratice
Share
Ce este o funcție patratică
O funcție polinomială de gradul al doilea este numită funcție patratică. Formal, f (x) = ax2+bx + c este o funcție patratică, unde a, b și c sunt constante reale și a ≠ 0 pentru toate valorile lui x. Graficul unei funcții patratice este o parabolă.
Cum să găsim axa de simetrie a unei funcții patratice
Orice funcție quadratică prezintă simetrie laterală pe axa y sau o linie paralelă cu ea. Axa de simetrie a unei funcții patratice poate fi găsită după cum urmează:
f (x) = ax2+bx + c unde a, b, c, x∈R și a ≠ 0
Scriind termenii x ca pe un pătrat complet pe care îl avem,
Prin rearanjarea termenilor ecuației de mai sus
Aceasta implică faptul că pentru fiecare valoare posibilă f (x) există două valori x corespunzătoare. Acest lucru poate fi văzut clar în diagrama de mai jos.
Aceste valori sunt localizate,
distanța spre stânga și dreapta la valoarea -b / 2a. Cu alte cuvinte, valoarea -b / 2a este întotdeauna punctul central al unei linii care unește valorile (punctele) corespunzătoare x pentru orice f (x).
Prin urmare ,
x = -b / 2a este ecuația axei de simetrie pentru o funcție dată patratică în forma f (x) = ax2+bx + c
Cum să găsim axa simetriei unei funcții patratice - Exemple
- Funcția patratică este dată de f (x) = 4x2+x + 1. Găsiți axa simetrică.
x = -b / 2a = -1 / (2 x 4) = - 1/8
Prin urmare, ecuația axei de simetrie este x = -1 / 8
- O funcție patratică este dată de expresia f (x) = (x-2) (2x-5)
Prin simplificarea expresiei avem f (x) = 2x2-5x-4x + 10 = 2x2-9x + 10
Se poate deduce că a = 2 și b = -9. Prin urmare, putem obține axa de simetrie ca
x = - (-9) / (2 × 2) = 9/4
